新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学文试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设，则有（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，且，则（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，B为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为（　　）
A.2 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的(　 )
A.3 B.4 C.5 D.6

难度: 简单查看答案及解析
从这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
等比数列的前项和为，且、、成等差数列，若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是（　　）
A.最大值为1，图象关于直线对称
B.在上单调递减，为奇函数
C.在上单调递增，为偶函数
D.周期是，图象关于点对称

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，点P在抛物线上，且，延长PF交C于点Q，则的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足，其中为虚数单位，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　）
A.若，则
B.若，则
C.若，且，则
D.若，且，则

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

若，满足约束条件，则的最大值为_____________．

难度: 中等查看答案及解析
已知为锐角，则___________

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足：（），若，则　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知正方体的棱长为2，E、F、G分别为的中点，给出下列命题：
①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为；
②过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是；
③平面
④三棱锥的体积为1
其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

的内角所对的边分别为，且.
（1）求；
（2）若，求面积的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面ABCD，，M为PD的中点
（1）证明：平面PAB
（2）若是边长为2的等边三角形，求点C到平面PBD的距离

难度: 简单查看答案及解析
“团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x亿件：精确到0.1）及其增长速度（y%）的数据
（1）试计算2012年的快递业务量；
（2）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知y与t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程；
（3）根据（2）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量
附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：，

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆C：过点，左焦点
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）分别为椭圆C的左、右顶点，过点F作直线l与椭圆C交于PQ两点（P点在x轴上方），若的面积与的面积之比为2：3，求直线l的方程

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）若时，讨论的单调性；
（2）设，若有两个零点，求的取值范围

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线，直线的参数方程为（t为参数），其中，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；
（2）设，的极坐标方程，A，B分别为直线与曲线异于原点的公共点，当时，求直线的斜率；

难度: 中等查看答案及解析
函数
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，且实数满足，求证：

难度: 中等查看答案及解析