福建省2019届九年级（上）期末数学试卷

某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A. 36（1﹣x）2=48　　 B. 36（1+x）2=48　　 C. 48（1﹣x）2=36　　 D. 48（1+x）2=36

难度: 中等查看答案及解析

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

难度: 中等查看答案及解析

方程x2＝4x的根是(　　 )

A. x＝4 B. x＝0 C. x1＝0，x2＝4 D. x1＝0，x2＝﹣4

难度: 简单查看答案及解析

下列“数学图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　 ）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 简单查看答案及解析

抛物线y＝(x﹣2)2+3的顶点坐标是(　　 )

A. (2，3) B. (﹣2，3)

C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3)

难度: 中等查看答案及解析

边长为 2 的正方形内接于⊙M，则⊙M 的半径是（ ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析

若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(      )

A. x1<x2<x3　　 B. x2<x1<x3　　 C. x2<x3<x1　　 D. x3<x2<x1

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（　　）

A. 点O在⊙C外　　 B. 点O在⊙C上　　 C. 点O在⊙C内　　 D. 不能确定

难度: 简单查看答案及解析

如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则　　 的长为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 2π　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点D，M为抛物线的顶点，P（m，n）是抛物线上点A，C之间的一点（不与点A，C重合），以下结论：①OC＝4；②点D的坐标为（2，﹣3）；③n+3＞0；④存在点P，使PM⊥DM．其中正确的是（　　）

A. ①③　　 B. ②③　　 C. ②④　　 D. ①④

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已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．

（1）当m=3时，判断方程的根的情况；

（2）当m=﹣3时，求方程的根．

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用公式法解一元二次方程：x2﹣4x+2＝0．

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如图所示，已知△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，求AB、OC的长和∠D的度数．

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为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：

（1）求y与x的函数解析式；

（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？

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如图，在下列正方形网格图中，等腰三角形ABC与等腰三角形A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC与△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，C1，C三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）

（1）求对称中心的坐标；

（2）画出△ABC绕点B按顺时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A的对应点A2的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”。小明参加了该项赛事的志愿者服务工作， 组委会随机将志愿者分配到两个项目组．

（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．

（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：

①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）

②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.

（1）求证：EM是⊙O的切线；

（2）若∠A=∠E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.

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已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．

（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；

（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．

难度: 简单查看答案及解析

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．

（1）求二次函数的解析式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．

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若反比例函数的图像经过点（一2，3），则=　　　 ．

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一口袋内装有四根长度分别为8cm，8cm，15cm和17cm的细木棒，现从袋内随机取出三根细木棒，记这三根细木棒能组成等腰三角形、直角三角形的概率分别为a、b，则a﹣b的值为____．

难度: 简单查看答案及解析

若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________．

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如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．

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在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2018次这样的变换得到的点A2018的坐标是___．

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如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6cm，则EF＝_____，EC＝_____．

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