重庆市2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

直线的倾斜角为（　　）
A.30° B.60° C.120° D.150°

难度: 简单查看答案及解析
若三点（2，2），（，0），（0，），（）共线，则的值为（）
A.1 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若方程表示一个圆,则的取值范围是 (　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线与直线平行，则（）
A. B. C.或2 D.或

难度: 简单查看答案及解析
方程（m+2）x+（m﹣2）y+4＝0（m∈R）所表示的直线恒过定点（　　）
A.（﹣2，2） B.（2，﹣2） C.（1，﹣1） D.（﹣1，1）

难度: 简单查看答案及解析
点F（，0）到直线y＝0的距离为（　　）
A. B.m C.3 D.3m

难度: 简单查看答案及解析
若点是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
直线x﹣y+1＝0与直线2x﹣2y﹣1＝0是圆C的两条切线，则圆C的面积是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线ax+by+c=0的图象如图，则　(　　)
A.若c>0，则a>0，b>0
B.若c>0，则a<0，b>0
C.若c<0，则a>0，b<0
D.若c<0，则a>0，b>0

难度: 简单查看答案及解析
若直线y＝x+b与曲线有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（　　）
A.[1，2） B.[1，2] C.[2，1） D.[2，1]

难度: 中等查看答案及解析
已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+2＝0，则x2+（y﹣2）2的最小值是（　　）
A. B. C.2 D.8

难度: 中等查看答案及解析
过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20＝0的两个切线，设切点分别为M、N，则线段MN的长度为（　　）
A.2 B.4 C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

把直线绕（1，2）旋转30°，所得的直线的一般方程为_____

难度: 简单查看答案及解析
已知x，y满足，则z＝2x+y的最大值为_____.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆C经过点（4，2），（1，3），和（5，1），则圆C与两坐标轴的四个截距之和为_____

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2＝1，圆M：（x+a+3）2+（y﹣2a）2＝1（a为实数）.若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP＝30°，则a的取值范围为_____.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

根据下列条件分别求出直线l的方程.
（1）直线l经过A（4，1），且横、纵截距相等；
（2）直线l平行于直线3x+4y+17＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24.

难度: 简单查看答案及解析
已知以点C为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0.
（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|，求m的值；
（2）在（1）成立的条件下，过点P（2，1）引圆的切线，求切线方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C1：x2+y2+4x+1＝0及圆C2：x2+y2+2x+2y+1＝0.求两圆的公共弦所在的直线方程，并求出以两圆的公共弦为直径的圆的标准方程.

难度: 简单查看答案及解析
已知点P(2,2),圆，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.

难度: 困难查看答案及解析
已知圆C：，直线l： .
（1）求直线l所过定点A的坐标；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；
（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

难度: 中等查看答案及解析