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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，0，1，2，3，，，则下列结论成立的是　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为（　　）

    A.[﹣1，2）∪（2，+∞） B.（﹣1，2）∪（2，+∞）

    C.（﹣1，+∞） D.[﹣1，+∞）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 倾斜角为45°的直线l经过两点（m，2）和（2m+2，3m），则m的值是（　　）

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为（　　 ）

    A.3 B.0 C.1 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 圆C1：x2+y2＝4和C2：（x﹣3）2+（y+4）2＝49的位置关系是（　　）

    A.相交 B.相离 C.内切 D.外切

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若0＜x＜y＜1，则下列不等式成立的是（　　）

    A. B.

    C. D.logx3＜logxy

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）

    A.y＝1﹣x2 B.y＝x3 C.y＝|x|+1 D.y＝lnx

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中　　

    A. B.与相交 C. D.与所成的角为

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的零点所在区间为　　

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡壔（dǎo），周四丈八尺，高一丈﹣尺，文积几何？意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是（　　）立方尺．（取π＝3，1丈＝10尺）

    A.2112 B.2111 C.4224 D.4222

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AA1＝BC＝5．M是BC中点，则直线A1M与平面ABC所成角的正切值为（　　）

    A. B.2 C. D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数，若a、b、c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（　　）

    A.（5，10） B.（5，8） C.（6，8） D.（8，10）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 计算log23+log26﹣log29＝_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线x+2y+1＝0与直线ax+y﹣1＝0互相平行，则实数a的值为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知f（x）＝2x＋2－x，若f（a）＝3，则f（2a）等于　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知两条直线l1：x+2y﹣6＝0和l2：x﹣2y+2＝0的交点为P．求：

    （1）过点P与Q（1，4）的直线方程；

    （2）过点P且与直线x﹣3y﹣1＝0垂直的直线方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数（a∈R）．

    （1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；

    （2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.

    （1）求圆C的标准方程；

    （2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点．

    （1）求证：PB∥平面AEC；

    （2）求证：平面EAC⊥平面PAB．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中美贸易争端一直不断，2003年至2005年末，由美国单方面挑起的一系列贸易摩擦给中美贸易关系蒙上了浓重的阴影，贸易大战似乎一触即发，中美两国进入了前所未有的贸易摩擦期．2018年，特朗普政府不顾中方劝阻，执意发动贸易战，掀起了又一轮的中美贸易争端．我国某种出口商品定价为每件60美元，美国不加收关税时每年大约出口80万件，中美经贸摩擦后，美国政府执意要加收进口关税，每进口100美元商品要征税P美元，因此每年出口量将减少万件．

    （1）如果美国政府计划每年对该商品加征的关税金额不少于128万美元，那么税率应怎样确定？

    （2）在美国政府计划每年对该商品加征关税金额不少于128万美元的前提下，如何确定税率，才会使得我国生产该商品的厂家税后获取最大的出口额．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．

    （1）求函数f（x）在区间上的所有上界构成的集合；

    （2）若函数g（x）在[0，+∞）上是以7为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析