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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知集合__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的值域是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的解为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知球的表面积是,则该球的体积是______(结果中保留

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的单调递增区间是       .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下的两个数字都是奇数的概率是   .

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数的反函数为,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,,且,则的取值范围是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中,角与角均以轴的正半轴为始边,它们的终边关于轴对称,若,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,若函数无最大值,则实数的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若对于任意不等式恒成立,则实数的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上函数满足,对一切实数,均有,且,则______.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 集合,则下列结论正确的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中,的系数为(   )

    A.-3 B.-0.5 C.3 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,且,如果把按从小到大的顺序排列,那么排在中间的数是(   )

    A. B. C. D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义是上的偶函数上递增,记函数,对于如下两个命题:①存在函数,使函数上递增;②存在函数,使函数上递减.下列判断正确的是(   )

    A.①与②均为真命题 B.①与②均为假命题

    C.①为真命题,②为假命题 D.①为假命题,②为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数.

    (1)求的最小正周期;

    (2)已知的三个内角为,且,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,在棱长为2的正方体中,分别为线段的中点.

    (1)求异面直线所成的角;

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.

    (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;

    (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,函数.

    (1)求实数的值,使得为奇函数;

    (2)若关于的方程有两个不同实数解,求的取值范围;

    (3)若关于的不等式对任意恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 对于函数,若存在正常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“同比不减函数”.

    (1)求证:对任意正常数都不是“同比不减函数”;

    (2)若函数是“同比不减函数”,求的取值范围;

    (3)是否存在正常数,使得函数为“同比不减函数”,若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析