江苏省2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

已知集合 U = R ，集合，则（　　 ）

A.(1,2) B.[1,2 ] C.(-2，-1 ) D.[ -2，-1]

难度: 简单查看答案及解析

设，则a，b，c的大小关系为（　　 ）．

A.c >a> b B.b> a> c C.c> b> a D.b> c> a

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知点 C 为△OAB边AB上一点，且AC=2CB，若存在实数m，n，使得，则的值为（　　 ）．

A. B.0 C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数的图象如图所示，则的值为（　　 ）．

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

函数的定义域是 (　　 )

A.[1,+∞ ) B.(0,1) C.(-1,0 ] D.(−∞ −1]

难度: 简单查看答案及解析

设a，b 是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A (a，1 )，B(-2，b )，且，则的值为（ ）．

A.-4 B.-2 C.4 D.±4

难度: 简单查看答案及解析

函数y=sin2x的图象可能是

A. B.

C. D.

难度: 中等查看答案及解析

若函数，则对于任意的，与的大小关系是（　　 ）．

A. B.

C. D.不确定

难度: 简单查看答案及解析

下列计算结果为有理数的有（　　 ）．

A. B.lg2 +lg5 C. D.

难度: 简单查看答案及解析

对于定义在 R 上的函数，下列判断错误的有（ ）．

A.若，则函数是 R 的单调增函数

B.若，则函数不是偶函数

C.若，则函数是奇函数

D.函数在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则是 R 上的单调增函数

难度: 简单查看答案及解析

设 a 为实数，则直线y =a和函数的图象的公共点个数可以是（ 　　 ）．

A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析

设函数的定义域为D，若对于任意x∈D，存在y∈D使（C为常数）成立，则称函数在D上的“半差值”为C．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（ ）．

A. B.

C. D.y=sin2x+1( x∈R)

难度: 简单查看答案及解析

设m为实数，若函数在区间 (−∞,2)上是单调减函数，则m的取值范围是_______________．

难度: 简单查看答案及解析

把函数图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到图象为；再把上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象为，则对应的解析式为____________．

难度: 简单查看答案及解析

若，其中θ∈[0,π]，则的最大值为__．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数，那么________；若存在实数a，使得，则a 的个数是_______________．

难度: 简单查看答案及解析

设 t 为实数，已知向量

（1）若 t = 3，求和的值；

（2）若向量与所成角为 135° ，求 t 的值．

难度: 简单查看答案及解析

设实数 x 满足 sinx+ cos x= c，其中 c 为常数．

（1）当c = 时，求的数值；

（2）求值：（用含 c 的式子表示）．

难度: 简单查看答案及解析

设a为正实数．如图，一个水轮的半径为a m，水轮圆心 O 距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈．当水轮上的点 P 从水中浮现时（即图中点）开始计算时间．

（1）将点 P 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数；

（2）点 P 第一次达到最高点需要多少时间．

难度: 简单查看答案及解析

设向量,，其中．

（1）若，求证： ；

（2）若 ，求证：．

难度: 简单查看答案及解析

（1）运用函数单调性定义，证明：函数在区间 (0,+∞)上是单调减函数；

（2）设 a 为实数， 0 <a < 1 ，若 0 <x < y ，试比较和的大小，并说明理由．

难度: 简单查看答案及解析

（1）已知函数，试判断函数的单调性，并说明理由；

（2）已知函数.

（i）判断的奇偶性，并说明理由；

（ii）求证：对于任意的x ,y∈R，且x≠±1 ，y≠±1，xy≠−1都有①.

（3）由⑵可知满足①式的函数是存在的，如．问：满足①的函数是否存在无穷多个？说明理由．

难度: 中等查看答案及解析