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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若集合,则集合中元素的个数为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 与角终边相同的最小正角是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知幂函数为单调增函数,则实数的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的周期为,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知弧长为的弧所对的圆心角为,则这条弧所在的扇形面积为(   )

    A.  B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数是奇函数,当时,,且,则实数的值为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在平行四边形中,分别是上的点,且,(其中),且.若线段的中点为,则当取最小值时,的值为(     )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,其中表示不超过的最大整数,下列关于说法正确的是(   )

    ①函数为偶函数;      ②的值域为

    为周期函数,且周期;   ④的图象恰有一个公共点.

    A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 是平面内的一组基底,若三点共线,且,则实数的值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知物体初始温度是,经过分钟后物体温度是,且满足,(为室温,是正常数).某浴场热水是由附近发电厂供应,已知从发电厂出来的的热水,在室温下,温度降到需要分钟,那么降温到时,需要___________分钟.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知定义在上的偶函数满足.且当时,.若对于任意,都有,则实数的取值范围为___________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数的值域为集合,函数的定义域为集合 ,全集

    (1)若,求;       

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知角的终边过点.

    (1)求的值;

    (2)若为第二象限角,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,已知点

    (1)分别求出以线段为邻边的平行四边形的两条对角线长;

    (2)是否存在实数,使得向量与向量垂直.若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

    (1)请将上面表格中①的数据填写在答题卡相应位置上,并直接写出函数的解析式;

    (2)若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求当时,函数的单调递增区间;

    (3)若将函数图象上的所有点向右平移个单位长度,得到的图象. 若图象的一个对称中心为,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数为定义在上的奇函数.

    (1)求实数的值;

    (2)解关于的不等式

    (3)设,当时,函数的最小值为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)若在区间上不单调,求的取值范围;

    (2)设,若函数在区间恒有意义,求实数的取值范围;

    (3)已知方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析