黑龙江省哈尔滨市校2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，集合，则集合的子集个数为（　　）
A.3 B.4 C.7 D.8

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则函数的最小正周期和最大值分别为（　　）
A.和 B.和
C.和 D.和

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，若，则实数的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,
次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了(　　 )
A.24里 B.48里 C.96里 D.192里

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则函数在处的切线方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若，则实数的值为（　　）
A. B.或 C. D.或

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，若，,则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
某市为了提高整体教学质量，在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体，现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中层干部去2所共建学校交流学习，若每所共建学校需要派3名教师和1名中层干部，则该市直属高中学校共有（　　）种选派方法
A.160 B.80 C.40 D.20

难度: 简单查看答案及解析
已知分别为矩形的边与的中点，为线段的中点，把矩形沿折到，使得,若，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆,过直线上第一象限内的一动点作圆的两条切线，切点分别为,过两点的直线与坐标轴分别交于两点，则面积的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的偶函数满足，且时，，则函数在上的所有零点之和为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中，项的系数是___________(用数字作答）．

难度: 简单查看答案及解析
已知水平放置的底面半径为20，高为100的圆柱形水桶，水桶内水面高度为50cm，现将一个高为10圆锥形铁器完全没入水桶中（圆锥的底面半径小于20）,此时水桶的水面高度上升了2.5,则此圆锥形铁器的侧面积为_______ .（忽略水桶壁的厚度）

难度: 简单查看答案及解析
已知均为正实数，若，则的最小值为_______.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于两点，若，且弦的中点纵坐标为，则抛物线的方程为_______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，设边所对的角分别为，.
（1）求角的大小；
（2）若的周长为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示,四棱锥的底面是直角梯形，平面，,为中点，且.
（1）求证：平面；
（2）若与底面所成角为，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知正项数列的前项和为，若,.
（1）证明：当时，；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为.
（1）求动点轨迹的方程；
（2）过的直线交轨迹于两点，若轨迹上存在点，使,求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）证明：当时，函数在区间上单调递增；
（2）若时，恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；
（2）若射线与曲线交于两点，与曲线交于点，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
设（）
（1）证明：；
（2）若，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析