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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 复数上的虚部为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若双曲线的实轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（　　 ）条件

    A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（　　 ）

    A.这组新数据的平均数为 B.这组新数据的平均数为

    C.这组新数据的方差为 D.这组新数据的标准差为

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数若，且，则的值为（　　 ）

    A.4 B.6 C.8 D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等比数列的前n项和为，且，，则（　　 ）

    A.16 B.19 C.20 D.25

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的展开式中的项的系数为（　　 ）

    A.120 B.80 C.60 D.40

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，.若，，，则的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，为的内心，且，若椭圆的离心率为，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 当取得最小值时，______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在三棱锥中，，，两两垂直，，，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在数列中，，且

    （1）的通项公式为________；

    （2）在，，， 　 ，这2019项中，被10除余2的项数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角，、的对边分别为，，，且.

    （1）求；

    （2）若，且，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，，点在线段上，，.

    （1）证明：平面.

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

    购买金额（元）

    人数

    10

    15

    20

    15

    20

    10

    （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

    不少于60元

    少于60元

    合计

    男

    40

    女

    18

    合计

    （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

    附：参考公式和数据：，.

    附表：

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与抛物线：交于，两点，为弦的中点，过作的垂线交轴于点.

    （1）求点的坐标；

    （2）当弦最长时，求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.

    （1）求，的值和的单调区间；

    （2）若对任意的，恒成立，求整数的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

    （1）求，，的值；

    （2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围，

    难度: 中等查看答案及解析