已知直线与抛物线:交于,两点,为弦的中点,过作的垂线交轴于点.
(1)求点的坐标;
(2)当弦最长时,求直线的方程.
高三数学解答题困难题
已知直线与抛物线:交于,两点,为弦的中点,过作的垂线交轴于点.
(1)求点的坐标;
(2)当弦最长时,求直线的方程.
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已知直线与抛物线:交于,两点,为弦的中点,过作的垂线交轴于点.
(1)求点的坐标;
(2)当弦最长时,求直线的方程.
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已知是抛物线的焦点,过的直线交抛物线于不同两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作轴的垂线交直线(是原点)于,过作直线的垂线与抛物线的另一交点为,中点为.
①求点的纵坐标;
②求的取值范围.
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已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,点是双曲线右支上相异两点,且满足为线段的中点,直线的斜率为
(1)求双曲线的方程;
(2)用表示点的坐标;
(3)若,的中垂线交轴于点,直线交轴于点,求的面积的取值范围.
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已知椭圆的焦距为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于两点、,且是线段的中点,直线是线段的中垂线,证明直线过定点,并求出该定点坐标.
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已知椭圆的焦距为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于两点、,且是线段的中点,直线是线段的中垂线,证明直线过定点,并求出该定点坐标.
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已知抛物线,过焦点的直线交于两点, 是抛物线的准线与轴的交点.
(1)若,且的面积为,求抛物线的方程;
(2)设为的中点,过作的垂线,垂足为,证明:直线与抛物线相切.
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平面直角坐标系中,为坐标原点,已知抛物线的方程为.
(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点,经过曲线上任意一点作轴的垂线,垂足为.求证: ;
(2)过点的直线与抛物线交于、两点且,.求抛物线的方程.
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平面直角坐标系中,为坐标原点,已知抛物线的方程为.
(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点,经过曲线上任意一点作轴的垂线,垂足为.求证: ;
(2)过点的直线与抛物线交于、两点且,.求抛物线的方程.
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已知椭圆经过点,离心率为,点坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线,交椭圆于两点,记弦的中点为,过作的垂线交直线于点,证明:点在一条定直线上.
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