平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲...

平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.

(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；

(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

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平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.

(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；

(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

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在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，且该抛物线经过点，其焦点在轴上.

（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线的方程；

（Ⅱ）设过点的直线交抛物线于，两点，，求的最小值.

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已知圆锥曲线（为参数）和定点，是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.

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（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．

（1）求这三条曲线的方程；

（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

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已知抛物线的顶点为平面直角坐标系的坐标原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，在第一象限，在第四象限.

（1）求抛物线的方程；

（2）是否存在直线使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中,抛物线,斜率为的直线经过焦点,且与交于两点满足.

(1)求抛物线的方程；

(2)已知线段的垂直平分线与抛物线交于两点, 为线段的中点,记点到直线的距离为,若，求的值.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线：

经过点，曲线： .

（Ⅰ）求直线和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，且点到直线的距离表示为，求的最小值.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线：

经过点，曲线： .

（Ⅰ）求直线和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，且点到直线的距离表示为，求的最小值.

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