已知抛物线的顶点为平面直角坐标系的坐标原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交...

已知抛物线的顶点为平面直角坐标系的坐标原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，在第一象限，在第四象限.

（1）求抛物线的方程；

（2）是否存在直线使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，且该抛物线经过点，其焦点在轴上.

（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线的方程；

（Ⅱ）设过点的直线交抛物线于，两点，，求的最小值.

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆： 的右焦点为，点是椭圆的左顶点，过原点的直线与椭圆交于， 两点（在第三象限），与椭圆的右准线交于点.已知，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若，求椭圆的标准方程.

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已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于， 两点，交此抛物线于， 两点，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求该抛物线的方程；

(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

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已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于， 两点，交此抛物线于， 两点，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求该抛物线的方程；

(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

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平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.

(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；

(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

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平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.

(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；

(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

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已知椭圆和抛物线有公共焦点， 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（其中点在第四象限内）．

（1）若，求直线的方程；

（2）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

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已知的边在直角坐标平面的轴上，的中点为坐标原点，若，，又点在边上，且满足，以、为焦点的双曲线经过、两点．

（Ⅰ）求及此双曲线的方程；

（Ⅱ）若圆心为的圆与双曲线右支在第一象限交于不同两点，，求点横坐标取值范围．

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