在平面直角坐标系中,抛物线,斜率为的直线经过焦点,且与交于两点满足.(1)求抛物线的方程；...

在平面直角坐标系中,抛物线,斜率为的直线经过焦点,且与交于两点满足.

(1)求抛物线的方程；

(2)已知线段的垂直平分线与抛物线交于两点, 为线段的中点,记点到直线的距离为,若，求的值.

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平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，过F的直线交于B，C两点.

（1）若垂直于轴，且线段BC的长为1，求的方程；

（2）若的斜率为，求；

（3）设抛物线上异于的点A满足，若的重心在轴上，求的重心的坐标.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求的方程；

（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求的方程；

（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

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在平面直角坐标系中，已知抛物线：，过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，且的周长为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若过焦点且斜率为1的直线与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：的值.

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在平面直角坐标系中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积．

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）经过点的两直线与动点的轨迹分别相交于、两点。是否存在常数，使得任意满足的直线恒过线段的中点？请说明理由．

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已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3

（1）求椭圆的方程；

（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.

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在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，

线段恰被抛物线平分．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）过点作直线交抛物线于两点，设直线、、的斜率分别为、、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由．

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平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.

(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；

(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

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平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.

(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；

(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

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