已知集合,,则
A. B. C. D.
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在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )
A. B. C. D.
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已知平面,直线,,若,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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函数的部分图像是( )
A. B. C. D.
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中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数量除以正整数后的余数为,则记为,例如,现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的结果等于( )
A.35 B.36 C.37 D.38
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已知双曲线的中心在坐标原点且焦点在坐标轴上,的一个焦点与抛物线的焦点重合,且点到双曲线的渐近线的距离等于2,则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
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已知定义在上的偶函数满足,当时,,,,,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
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已知函数,当时,最小值为,把函数的图像沿轴向右平移个单位,得到函数的图像,关于函数,下列说法正确的是( )
A.在上是增函数 B.其图像关于直线对称
C.在区间上的值域为 D.函数是奇函数
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设等差数列的公差不为0,其前项和为,若,,则( )
A.0 B.-2020 C.2020 D.4040
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已知正方形的边长为2,动点满足,且,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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在三棱锥A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱锥的外接球表面积为,则三棱锥A-BCD体积的最大值为( )
A.7 B.12 C.6 D.
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已知的内角,,所对的边分别为,,,且.
(1)求;
(2)设,,求的周长.
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已知数列的前项和,等比数列的公比,且,是,的等差中项.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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如图,在三棱柱中,平面,,,,分别是,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
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纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史,文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币.我国在1984年首次发行纪念币,目前已发行了115套纪念币,这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币,因为这套纪念币的多种特质,更加受到爱好者追捧.某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度,随机选了某城市某小区的50位居民调查,调查结果统计如下:
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
年龄不大于40岁 | 24 | ||
年龄大于40岁 | 20 | ||
合计 | 22 | 50 |
(1)根据已有数据,把表格数据填写完整,判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关?
(2)已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性,其中3位是学生,现从这5名男性中随机抽取2人,求至多有1位学生的概率.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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设,为抛物线:上不同两点,抛物线的焦点到其准线的距离为4,与的横坐标之和为8.
(1)求直线的斜率;
(2)若设为抛物线上一点,在点处的切线与直线平行,过点作直线与曲线相交于点,,与轴交于点,且满足,求的面积.
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已知函数,是的导函数,.
(1)当时,判断函数在上是否存在零点,并说明理由;
(2)若在上存在最小值,求的取值范围.
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