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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数为虚数单位)对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知平面,直线,若,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.充分必要条件

    C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的部分图像是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数量除以正整数后的余数为,则记为,例如,现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的结果等于(   )

    A.35 B.36 C.37 D.38

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的中心在坐标原点且焦点在坐标轴上,的一个焦点与抛物线的焦点重合,且点到双曲线的渐近线的距离等于2,则双曲线的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知定义在上的偶函数满足,当时,,则下列不等式成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,当时,最小值为,把函数的图像沿轴向右平移个单位,得到函数的图像,关于函数,下列说法正确的是(   )

    A.在上是增函数 B.其图像关于直线对称

    C.在区间上的值域为 D.函数是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设等差数列的公差不为0,其前项和为,若,则(   )

    A.0 B.-2020 C.2020 D.4040

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知正方形的边长为2,动点满足,且,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在三棱锥A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱锥的外接球表面积为,则三棱锥A-BCD体积的最大值为(   )

    A.7 B.12 C.6 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知非零向量满足,且,则的夹角为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆的左右焦点分别是,以为圆心的圆过坐标原点,过点作直线与圆相切,直线与椭圆相交于点轴,则椭圆的离心率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数为奇函数,为偶函数,对于任意均有,若对任意都成立,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的内角所对的边分别为,且.

    (1)求

    (2)设,求的周长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和,等比数列的公比,且的等差中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中,平面分别是的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史,文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币.我国在1984年首次发行纪念币,目前已发行了115套纪念币,这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币,因为这套纪念币的多种特质,更加受到爱好者追捧.某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度,随机选了某城市某小区的50位居民调查,调查结果统计如下:

    喜爱

    不喜爱

    合计

    年龄不大于40岁

    24

    年龄大于40岁

    20

    合计

    22

    50

    (1)根据已有数据,把表格数据填写完整,判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关?

    (2)已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性,其中3位是学生,现从这5名男性中随机抽取2人,求至多有1位学生的概率.

    附:.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为抛物线上不同两点,抛物线的焦点到其准线的距离为4,的横坐标之和为8.

    (1)求直线的斜率;

    (2)若设为抛物线上一点,在点处的切线与直线平行,过点作直线与曲线相交于点,与轴交于点,且满足,求的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数的导函数,.

    (1)当时,判断函数上是否存在零点,并说明理由;

    (2)若上存在最小值,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析