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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列关于棱柱的说法中,错误的是(   )

    A.三棱柱的底面为三角形

    B.一个棱柱至少有五个面

    C.五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形

    D.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若圆截直线所得弦长为6,则实数m的值为(   )

    A.-31 B.-4 C.-2 D.-1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中.则下列叙述正确的是(   )

    A.原图形是正方形

    B.原图形是非正方形的菱形

    C.原图形的面积是

    D.原图形的面积是

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列四个命题中正确的是

    ①若;②若;

    ③若,则;④若

    A. ①②④ B. ②③ C. ①④ D. ②④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线l过定点,且与以为端点的线段(包含端点)没有交点,则直线l的斜率k的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提到了一种名为“刍甍”的五面体(如图)面为矩形,棱.若此几何体中,都是边长为的等边三角形,则此几何体的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在三棱柱中,平面ABC,则该三棱柱的外接球的表面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a,b是异面直线,给出下列结论:

    ①一定存在平面,使直线平面,直线平面

    ②一定存在平面,使直线平面,直线平面

    ③一定存在无数个平面,使直线b与平面交于一个定点,且直线平面.

    则所有正确结论的序号为(   )

    A.②③ B.①③ C.①② D.①②③

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx-y+4=0与直线l2:x+ky-3=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为(  )

    A.2 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知矩形,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则(   ).

    A.当时,存在某个位置,使得

    B.当时,存在某个位置,使得

    C.当时,存在某个位置,使得

    D.时,都不存在某个位置,使得

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“,都有成立”的否定是______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过点且与圆相切的直线方程为______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正方体的体积为1,点M在线段BC上(点M异于B、C两点),点N为线段的中点,若平面AMN截正方体所得的截面为五边形,则线段BM的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,过点作圆的两条切线,切点分别为,且,则实数a的值是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)求证:两条平行直线的距离为:

    (2)在x轴上求一点P,使以点和P为顶点的三角形的面积为10.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P.

    (Ⅰ)求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程;(结果写成直线方程的一般式)

    (Ⅱ)求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程(结果写成直线方程的一般式)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中,,底面为正三角形,,D是BC的中点,P是的中点.求证:

    (1)平面

    (2)平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线l:,圆C:.

    (1)求证:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交于两点;

    (2)当直线l被圆C截得的线段最短时,求线段的最短长度及此时m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,.

    (1)求证:平面

    (2)当AB的长为何值时,二面角的大小为60°.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知动点P与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比值为2,点P的轨迹为曲线C.

    (1)求曲线C的轨迹方程

    (2)过点(﹣1,0)作直线与曲线C交于A,B两点,设点M坐标为(4,0),求△ABM面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析