已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．（1）...

已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的轨迹方程

（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．

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已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)若直线与曲线相交于不同的两点， ，直线与曲线相交于不同的两点 ，且，求以， ， ， 为顶点的凸四边形的面积的最大值.

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已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)若直线与曲线相交于不同的两点， ，直线与曲线相交于不同的两点 ，且，求以， ， ， 为顶点的凸四边形的面积的最大值.

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在平面直角坐标系中，设动点到两定点， 的距离的比值为的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若直线过点，且点到直线的距离为，求直线的方程，并判断直线与曲线的位置关系．

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已知动点与两个定点的距离之比为；

（1）求动点的轨迹方程；

（2）过点所代表的曲线外一点作该曲线的两条切线，切点分别为，求的正弦值；

（3）若点所代表的曲线内有一点,求过点且倾斜角为的直线与此曲线所截得的弦长.

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已知动点与两个定点的距离之比为；

（1）求动点的轨迹方程；

（2）过点所代表的曲线外一点作该曲线的两条切线，切点分别为，求的正弦值；

（3）若点所代表的曲线内有一点,求过点且倾斜角为的直线与此曲线所截得的弦长.

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给出下列四个命题：

（1）方程表示双曲线的一部分；

（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；

（3）动点与点的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是；

（4）若双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线的离心率的取值范围是．其中所有正确命题的序号是________．

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给出下列四个命题：

（1）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；

（2）双曲线与椭圆有相同的焦点；

（3）点M与点F（0,-2）的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是；

（4）方程为的椭圆的左顶点为,左、右焦点为、,是它短轴的一个顶点．若,则该椭圆的离心率为．

其中正确命题的序号　 _______．

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