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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合M={m∈Z|m≤-3或m≥2}，N={n∈Z|-1≤n≤3}，则（∁ZM）∩N=（ ）
    A．{0，1}
    B．{-1，0，1}
    C．{0，1，2}
    D．{-1，0，1，2}

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  2. 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）
    A．y=2|x|
    B．
    C．y=2x+2-x
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题正确的是（ ）
    A．单位向量都相等
    B．若与共线，与共线，则与共线
    C．若|+|=|-|，则•=0
    D．若与都是单位向量，则•=1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知曲线y=的一条切线方程是y=4x-4，则m的值为（ ）
    A．
    B．
    C．8
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. “a=”是“对任意的正数x，2x+的”（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设O是坐标原点，点M的坐标为（2，1）．若点N（x，y）满足不等式组，则使得取得最大值时点N个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．无数个

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  11. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①f（x）=sinx-cosx，②f（x）=（sinx+cosx），③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（ ）
    A．①②
    B．①③
    C．③④
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
    A．+1
    B．2
    C．
    D．-1

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解答题 共 10 题
  1. 若函数f（x）=，则f（f（））=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“cos≤”发生的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-）图象的一个对称中心为点（，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知=（1，2sinx），=（2cos（x+），1），函数f（x）=•（x∈R）
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）若f（x）=，求cos（2x-）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列{an} 中，a1=1，an=2（an-1-1）+n（n≥2，n∈N*）
    （1）求a2，a3的值；
    （2）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an} 的通项公式；
    （3）求数列{an} 的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：
    一年级 二年级 三年级
    女生 373 x y
    男生 377 370 z
    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
    （1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
    （2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，又PA=PD，E是BC的中点．
    （1）求证：AD⊥PE；
    （2）在PA上是否存在一点M，使ME∥平面PDC？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
    （1）求g（x）的表达式；
    （2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+）+mlnx-（m+1）x+，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
    （3）在（2）的条件下，证明：对任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析