2010-2011学年四川省高三第七次月考理科数学卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

如图：已知定点N（0，1），动点A,B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB∥Y轴，则的周长的取值范围是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若女生不站排尾，女生甲与女生乙都不与女生丙相邻，则不同排法的种数是（）
A．72 B．96 C．108 D．144

难度: 中等查看答案及解析
有一个半径为1厘米的小球在一个内壁棱长均为厘米的直三棱柱（直三棱柱指底面为三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）封闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球不可能接触到的容器内壁的面积是：（）
科A． B．　C．　　　D．

难度: 中等查看答案及解析
的值等于（）
A1 B C D

难度: 中等查看答案及解析
化简：,得（）
A．2 B． C．-2 D．

难度: 中等查看答案及解析
若函数是（   ）
A．最小正周期为的偶函数          B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为2的偶函数         D．最小正周期为的奇函数

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的前n项和为，且，则（）
A．1 B． C．2 D．3

难度: 中等查看答案及解析
函数，在处连续，则实数（　　）
　A.；　　B.；　　　C.；　　　D.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，则= （）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
圆上的动点到直线的最小距离为　　（）
A．1 B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
当时，，则下列大小关系正确的是（    ）
A．     B．
C．    D．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）
A． B．　　C．　　　D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知点和坐标原点O，若点满足，则的最大值是________；

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，G为底面三角形ABC的重心，∠ABC=90°，则点G到面SBC的距离等于________；

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中常数项为；（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析
非空集合G关于运算满足：①对于任意a、bG，都有abG；②存在，使对一切都有，则称G关于运算为和谐集，现有下列命题：
①G={ 为偶数}，为复数的乘法，则G为和谐集。
②G={二次三项式}，为多项式的加法，则G不是和谐集。
③若为实数的加法，G 且G为和谐集，则G要么为，要么为无限集。
④若为实数的乘法，G 且G为和谐集，则G要么为，要么为无限集。
其中正确的有____________。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）
设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。
（Ⅰ）求的值。
（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
小张参加了清华大学、上海交大、浙江大学三个学校的自主招生考试，各学校是否通过相互独立，其通过的概率分别为、、（允许小张同时通过多个学校）
（1）小张没有通过任何一所学校的概率；
（2）设小张通过的学校个数为ξ，求ξ的分布列和它的数学期望。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知梯形中，∥，，
，、分别是上的点，∥，，是的中点。沿将梯形翻折，使平面⊥平面 (如图) .
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）以为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（Ⅲ）当取得最大值时，求钝二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知数列满足，点在直线上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足
求的值；
（Ⅲ）对于（II）中的数列，求的值

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过作直线与抛物线在第一象限的部分交于两点，其中在之间。直线与抛物线的另一个交点为。
（Ⅰ）求证：点与关于轴对称。
（Ⅱ）若的内切圆半径，求的值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）
记，是的反函数，
（Ⅰ）若关于的方程：在上有实数解，求实数的取值范围。
（Ⅱ）当（是自然对数的底数）时，记：，求函数的最大值。
（Ⅲ）当时，求证：（）

难度: 中等查看答案及解析