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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知集合,则集合是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列直线与圆相切的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的展开式中,的系数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知平面向量满足,且,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是三个不同的平面,且,则“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等边边长为,点边上,且.下列结论中错误的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 声音的等级(单位:)与声音强度(单位:)满足. 喷气式飞机起飞时,声音的等级约为;一般说话时,声音的等级约为,那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的(   )

    A.倍 B.倍 C.倍 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若点为点在平面上的正投影,则记.如图,在棱长为的正方体中,记平面,平面,点是棱上一动点(与不重合).给出下列三个结论:

    ①线段长度的取值范围是

    ②存在点使得平面

    ③存在点使得.

    其中,所有正确结论的序号是(   )

    A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 在等差数列中,若,则    .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点,点分别为双曲线的左、右顶点.若为正三角形,则该双曲线的离心率为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数在区间上存在最小值,则实数的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用“五点法”作函数的图象时,列表如下:

    _________,_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线为常数).

    (i)给出下列结论:

    ①曲线为中心对称图形;

    ②曲线为轴对称图形;

    ③当时,若点在曲线上,则.

    其中,所有正确结论的序号是_________.

    (ii)当时,若曲线所围成的区域的面积小于,则的值可以是_________.(写出一个即可)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (Ⅰ)求函数的单调递增区间;

    (Ⅱ)若在区间上的最大值为,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中,平面平面均是等腰直角三角形,分别为的中点.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求证:

    (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市《城市总体规划(年)》提出到年实现“分钟社区生活圈”全覆盖的目标,从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身个方面构建“分钟社区生活圈”指标体系,并依据“分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为:优质小区(指数为)、良好小区(指数为)、中等小区(指数为)以及待改进小区(指数为个等级.下面是三个小区个方面指标的调查数据:

    注:每个小区“分钟社区生活圈”指数,其中为该小区四个方面的权重,为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为之间的一个数值).

    现有个小区的“分钟社区生活圈”指数数据,整理得到如下频数分布表:

    分组

    频数

    (Ⅰ)分别判断三个小区是否是优质小区,并说明理由;

    (Ⅱ)对这个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样,抽取个小区进行调查,若在抽取的个小区中再随机地选取个小区做深入调查,记这个小区中为优质小区的个数为,求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右顶点,且离心率为

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设为原点,过点的直线与椭圆交于两点,直线分别与直线交于点,求面积之和的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;

    (Ⅱ)若函数有极小值,求证:的极小值小于.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给定整数,数列每项均为整数,在中去掉一项,并将剩下的数分成个数相同的两组,其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为. 将中的最小值称为数列的特征值.

    (Ⅰ)已知数列,写出的值及的特征值;

    (Ⅱ)若,当,其中时,判断的大小关系,并说明理由;

    (Ⅲ)已知数列的特征值为,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析