给定整数，数列、、、每项均为整数，在中去掉一项，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数...

给定整数，数列、、、每项均为整数，在中去掉一项，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为. 将、、、中的最小值称为数列的特征值.

（Ⅰ）已知数列、、、、，写出、、的值及的特征值；

（Ⅱ）若，当，其中、且时，判断与的大小关系，并说明理由；

（Ⅲ）已知数列的特征值为，求的最小值.

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若数列满足，则称具有性质.

（I）若数列具有性质，为给定的整数，为给定的实数.以下四个数列中哪些具有性质？请直接写出结论.

①；②；③；④.

（II）若数列具有性质，且满足.

（i）直接写出的值；

（ii）判断的单调性，并证明你的结论.

（III）若数列具有性质，且满足.求证：存在无穷多个整数对，满足.

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数列： 满足： ．记的前项和为，并规定．定义集合， ， ．

（Ⅰ）对数列： ， ， ， ， ，求集合；

（Ⅱ）若集合， ，证明： ；

（Ⅲ）给定正整数．对所有满足的数列，求集合的元素个数的最小值．

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给定整数()，设集合，记集合．

（1）若，求集合；

（2）若构成以为首项，()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；

（3）若构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．

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设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设有正整数，使得成等差数列，求的值；

（3）设，对于给定的，求三个数经适当排序后能构成等差数列的充要条件．

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对于给定的正整数和正数，若等差数列，…满足，则的最大值为___________．

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对于给定的正整数和正数，若等差数列，…满足，则的最大值为___________．

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若数列满足则称为数列.记

（1）若为数列,且试写出的所有可能值；

（2）若为数列，且求的最大值；

（3）对任意给定的正整数是否存在数列使得？若存在，写出满足条件的一个数列；若不存在，请说明理由.

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