若数列
满足
，则称
具有性质
.
（I）若数列
具有性质，
为给定的整数，
为给定的实数.以下四个数列中哪些具有性质？请直接写出结论.
①
；②
；③
；④
.
（II）若数列具有性质，且满足
.
（i）直接写出
的值；
（ii）判断的单调性，并证明你的结论.
（III）若数列具有性质，且满足
.求证：存在无穷多个整数对
，满足
.
高三数学解答题中等难度题
若数列满足，则称具有性质.
（I）若数列具有性质，为给定的整数，为给定的实数.以下四个数列中哪些具有性质？请直接写出结论.
①；②；③；④.
（II）若数列具有性质，且满足.
（i）直接写出的值；
（ii）判断的单调性，并证明你的结论.
（III）若数列具有性质，且满足.求证：存在无穷多个整数对，满足.
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若数列满足，则称具有性质.
（I）若数列具有性质，为给定的整数，为给定的实数.以下四个数列中哪些具有性质？请直接写出结论.
①；②；③；④.
（II）若数列具有性质，且满足.
（i）直接写出的值；
（ii）判断的单调性，并证明你的结论.
（III）若数列具有性质，且满足.求证：存在无穷多个整数对，满足.
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设
是由
个实数组成的有序数组，满足下列条件：①
，
；②
；③
，
.
（Ⅰ）当
时，写出满足题设条件的全部
；
（Ⅱ）设
，其中
，求
的取值集合；
（Ⅲ）给定正整数
，求
的个数.
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首项为O的无穷数列
同时满足下面两个条件：
①
；②
(1)请直接写出
的所有可能值；
(2)记
，若
对任意
成立，求
的通项公式；
(3)对于给定的正整数
，求
的最大值．
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首项为O的无穷数列同时满足下面两个条件：
①；②
(1)请直接写出的所有可能值；
(2)记，若对任意成立，求的通项公式；
(3)对于给定的正整数，求的最大值．
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数列
是正整数
的任一排列，且同时满足以下两个条件：
①
；②当
时， 
(
).
记这样的数列个数为
.
（I）写出
的值；
（II）证明
不能被4整除.
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数列
： 
满足： 
．记的前项和为
，并规定
．定义集合
， 
， 
．
（Ⅰ）对数列
： 
， 
， 
， 
， 
，求集合
；
（Ⅱ）若集合
， 
，证明： 
；
（Ⅲ）给定正整数
．对所有满足
的数列，求集合
的元素个数的最小值．
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．其中满足性质“对任意正整数n，
都成立”的数列有________（写出满足条件的所有序号）；若数列an满足上述性质，且a1=1，a20=58，则a10的最小值为________． 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
．其中满足性质“对任意正整数n，都成立”的数列有________（写出满足条件的所有序号）；若数列an满足上述性质，且a1=1，a20=58，则a10的最小值为________． 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
．其中满足性质“对任意正整数n，都成立”的数列有________（写出满足条件的所有序号）；若数列an满足上述性质，且a1=1，a20=58，则a10的最小值为________． 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知数列
和
满足：
,
其中
为实数，
为正整数．
（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；
（Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和
；
（Ⅲ）设
，是否存在实数，使得对任意正整数，都有
成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
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