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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的准线方程为

    A.x=2 B.x=2 C.y=2 D.y=2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列结论中错误的是(   )

    A.命题“若,则”的否命题是“若,则

    B.命题,使得的否定为

    C.命题“若,则方程有实根”的逆否命题是真命题

    D.若,则使的解是

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线与直线垂直,则实数的值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是定义在上的奇函数,且当时,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的内角所对边分别为成等差数列,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆与直线相交于两点.若为正三角形,则实数的值为(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 使函数满足:对任意的,都有”的充分不必要条件为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线及两点,若直线与线段相交,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列的前项和为,若存在两项,使得,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,已知鳖臑的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 分别为双曲线的左、右顶点,是双曲线上不同于的一点,直线的斜率分别为,则当取最小值时,双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则的最大值为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列中,,则的值是____________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知上连续可导,为其导函数,且,则处的切线方程为________________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若关于x的方程有3个不同的实数解,则的取值范围是____________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知公差不为零的等差数列的前项和为,若,且成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,内角的对边分别为.若.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求当最小时,的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥中,底面为等腰梯形,.

    (1)证明:平面

    (2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求此时三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆,动圆轴右侧,与圆相外切且与轴相切

    (1)求动圆的圆心轨迹的方程;

    (2)已知点为圆上一点,为轨迹上一点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示,曲线由部分椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中所在椭圆的离心率为.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)过点的直线分别交于点中任意两点均不重合),若,求直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)当,函数,证明:存在唯一的极大值点,且.

    难度: 中等查看答案及解析