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本卷共 28 题，其中：
单选题 10 题，解答题 10 题，填空题 8 题
简单题 7 题，中等难度 21 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）

    A. 12.36cm　　 B. 13.6cm　　 C. 32.36cm　　 D. 7.64cm

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是（　　）

    A. 1　　 B. 0　　 C. 0或1　　 D. 0或﹣1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，则的值为（ ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若关于x的方程x2+2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

    A. m＜1　　 B. m＞﹣1　　 C. m＞1　　 D. m＜﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若，则的值为（　　）

    A. 1：2　　 B. 2：1　　 C. 1：3　　 D. 3：1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP＝2cm，则OP等于（　　）

    A. 2 cm　　 B. 3 cm　　 C. 　cm　　 D. cm

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，在⊙O中，∠A＝10°，∠B＝30°，则∠ACB等于（　　）

    A. 15°　　 B. 20°　　 C. 25°　　 D. 40°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 给出下列4个命题：①圆的对称轴是直径所在的直线．②等弧所对的圆周角相等．③相等的圆周角所对的弧相等．④经过三个点一定可以作圆．其中真命题有（　　）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　）

    A. 6　　 B. 8　　 C. 10　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，正方形OABC的边长为8，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q（m，n），若S△BPQ＝S△OQC，则mn值为（　　）

    A. 12　　 B. 16　　 C. 18　　 D. 36

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 阅读下面的材料，解决问题：

    解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

    设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

    当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

    当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；

    ∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．

    请参照例题，解方程 （x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程

    （1）（x﹣1）2＝9；

    （2）2x2+3x﹣4＝0．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

    （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　　　　　 ；

    （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　　　　 　；

    （3）△A2B2C2的面积是　　　 　平方单位．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD2＝BD•CD．

    （1）求证：∠BAC＝90°；

    （2）若BD＝2，AC＝，求CD的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米．

    （1）求桥拱的半径R．

    （2）若大雨过后，桥下水面上升到EF的位置，且EF的宽度为12米，求拱顶C到水面EF的高度．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）．

    （1）在图①中作出一点D，使得∠ADB＝2∠C；

    （2）在图②中作出一点E，使得∠AEB＝∠C．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P在边AD上以每秒2个单位的速度从A出发，沿AD向D运动，同时动点Q在边BD上以每秒5个单位的速度从D出发，沿DB向B运动，当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

    （1）填空：当某一时刻t，使得t＝1时，P、Q两点间的距离PQ＝　　 　；

    （2）是否存在以P、D、Q中一点为圆心的圆恰好过另外两个点？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以边AB为直径作⊙O，交斜边BC于D，E在弧上，连接AE、ED、DA，连接AE、ED、DA．

    （1）求证：∠DAC＝∠AED；

    （2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，当BD＝5，CD＝4时，求DF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，已知点A（1，0），B（0，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，设E为AD的中点．

    （1）若F为CD上一动点，求出当△DEF与△COD相似时点F的坐标；

    （2）过E作x轴的垂线l，在直线l上是否存在一点Q，使∠CQO＝∠CDO？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 在1：25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm，则福州到北京的实际距离为　　　　 km．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一元二次方程x2+3x+2＝0的两个实根分别为x1，x2，则x12x2+x1x22＝_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为（0，4）、（6，4）、（0，﹣1），则这个三角形的外接圆的圆心坐标为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若∠ABD＝80°．则∠CAB＝_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在边BC上，∠BAE＝∠DAC，AB＝7，AD＝10，则CE＝_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC度数为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的点C处，另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处，且∠CAO＝30°，则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标坐标为_____．

    难度: 中等查看答案及解析