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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
    A．充要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分不必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. sin15°cos15°的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-5，-3）上（ ）
    A．先减后增
    B．先增后减
    C．单调递减
    D．单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点A（1，-2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0，则实数m的值是（ ）
    A．-2
    B．-7
    C．3
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （1+x）n+1的展开式中含xn-1项的系数（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
    ①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
    ②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
    ③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
    其中正确的命题个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点F是双曲线的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
    A．（1，2）
    B．（1，+∞）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 函数的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示，则这个几何体的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 右边程序框图的程序执行后输出的结果是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 动圆M过点F（0，1）与直线y=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. {an}是等差数列，若a1，a3，a4是等比数列{bn}的连续三项，则{bn}的公比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 非零向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），若与共线，则tan（θ-）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使f（1）•f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，三角形AOB为正三角形．
    （1）求sin∠COA；
    （2）求|BC|2的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
    （1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
    （2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求得分ξ的概率分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
    （1）求证：AC⊥SD；
    （2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
    （3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-，0），且右顶点为D（2，0）．设点A的坐标是（1，）．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
    （1）求a，b的值；
    （2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）；
    （3）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，AB中点为C（x，0），求证：g′（x）≠0．

    难度: 中等查看答案及解析