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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（ ）

    A.y2=﹣8x B.y2=8x C.y2=﹣4x D.y2=4x

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则“”是“方程表示双曲线”的(　　 )

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（　　 ）

    A.事件与互斥 B.事件与互斥

    C.任何两个事件均互斥 D.任何两个事件均不互斥

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率(　　)

    A.不全相等 B.均不相等

    C.都相等，且为  D.都相等，且为

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (2018·安徽淮南一模)《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是(　　)

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5位评委评分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为,则下列判断正确的是(　　)

    A.,甲比乙成绩稳定

    B.,乙比甲成绩稳定

    C.,甲比乙成绩稳定

    D.,乙比甲成绩稳定

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（　　 ）．

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的一个焦点，直线与椭圆交于B，C两点，，则椭圆的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点(　 )

    A.有且只有1个 B.有且只有2个

    C.有且只有3个 D.有无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过抛物线y2＝x上一点A（4，2）作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，则直线BC的斜率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有　　　 辆．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在△ABC中，，点H在线段BC上，，，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为_____

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线l过点F且依次交抛物线及圆2于A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B．

    （1）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；

    （2）若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）在区域B中的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．

    (1)求双曲线的标准方程；

    (2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判别△MF1F2的形状．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．

    （1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；

    （2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；

    （3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且PC．

    （1）求证：PA⊥平面ABCD；

    （2）求异面直线AC与PD所成角的余弦值；

    （3）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1

    （1）求曲线C的方程.

    （2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，左右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心,以3为半径的圆与以F2为圆心,以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx+m交椭圆E于A，B两点．射线PO交椭圆E于点Q．

    （i）求的值，

    （ii）求△ABQ面积的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析