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本卷共 20 题,其中:
单选题 9 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 9 题
  1. 已知全集,集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则“”是“”的(   )

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

    C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图象大致是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,长方体的体积是36,点E在棱上,且,则三棱锥E-BCD的体积是(   )

    A.3 B.4 C.6 D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某市为了解全市居民日常用水量的分布情况,调查了一些居民某年的月均用水量(单位:吨),其频率分布表和频率分布直方图如图,则图中t的值为(   )

    分组

    频数

    频率

    4

    0.04

    8

    0.08

    15

    a

    22

    0.22

    m

    0.25

    14

    0.14

    6

    0.06

    4

    0.04

    2

    0.02

    合计

    100

    1.00

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是定义在R上的偶函数且在区间单调递减,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线,则p的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,则下列结论错误的是(   )

    A.的最小正周期为

    B.的图象关于直线对称

    C.的一个零点

    D.在区间单调递减

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,若函数有且只有3个零点,则实数k的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. i是虚数单位,复数________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线与圆交于点A,B两点,则线段AB的长为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的展开式中,常数项是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知某同学投篮投中的概率为,现该同学要投篮3次,且每次投篮结果相互独立,则恰投中两次的概率为:_____________;记X为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X的数学期望为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则的最小值为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在中,,D,E分别边AB,AC上的点,,则______________,若P是线段DE上的一个动点,则的最小值为_________________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知

    (1)求的值

    (2)若

    (i)求的值

    (ii)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥P一ABCD中,已知,点Q为AC中点,底面ABCD,,点M为PC的中点.

    (1)求直线PB与平面ADM所成角的正弦值;

    (2)求二面角D-AM-C的正弦值;

    (3)记棱PD的中点为N,若点Q在线段OP上,且平面ADM,求线段OQ的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已短直线与椭交于A、B两点,点P的坐标为,且,求实数m的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知数列是公差为1的等差数列,数列是等比数,且,,数列满足其中.

    (1)求的通项公式

    (2)记,求数列的前n项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,函数,其中的一个极值点,且.

    (1)讨论的单调性

    (2)求实数和a的值

    (3)证明

    难度: 困难查看答案及解析