北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试卷

设集合,若集合有且仅有个元素,则实数的取值范围为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析

在中,若,则（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

设,且则下列不等式中一定成立的是（　　 ）

A. B.

C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知直线与圆有公共点,则实数a的取值范围为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

设三个向量互不共线,则 “”是 “以为边长的三角形存在”的（　　 ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众 多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一 个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为（　　　 ）

A.100 B.

C.300 D.400

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已知函数,若存在区间,使得函数f(x)在区间 上的值域为则实数的取值范围为（　　 ）

A. B. C. D.

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在的展开式中,的系数为___________.

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已知向量满足,其中,那么_____________

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在公差为的等差数列中, ,且成等比数列, 则______________

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某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形有__________个

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对于双曲线,给出下列三个条件:

①离心率为;

②一条渐近线的倾斜角为;

③ 实轴长为,且焦点在轴上.

写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程 __________．

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某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来天内,这种水果每箱的销售利润(单位:元)与时间,单位:天)之间的函数关系式为, 且日销售量 (单位:箱)与时间之间的函数关系式为

①第天的销售利润为__________元;

②在未来的这天中,公司决定每销售箱该水果就捐赠元给 “精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间的增大而增大,则的最小值是__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数

（1）求函数的最小正周期;

（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

难度: 中等查看答案及解析

高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在2018年这一年内从 市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):

（1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;

（2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;

（3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由.

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如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.

（1）求证平面;

（2）求二面角的余弦值;

（3）试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.

（1）证明:点在轴的右侧;

（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率

难度: 中等查看答案及解析

已知函数其中

（1）当时,求曲线在点处的切线方程;

（2）当时,求函数的单调区间;

（3）若对于恒成立,求的最大值.

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设整数集合,其中 ，且对于任意，若，则

（1）请写出一个满足条件的集合;

（2）证明:任意;

（3）若,求满足条件的集合的个数.

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