设整数集合,其中 ，且对于任意，若，则（1）请写出一个满足条件的集合;（2）证明:任意;（...

设整数集合,其中 ，且对于任意，若，则

（1）请写出一个满足条件的集合;

（2）证明:任意;

（3）若,求满足条件的集合的个数.

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已知集合，其中，．如果集合满足：对于任意的，都有，那么称集合具有性质．

（Ⅰ）写出一个具有性质的集合；

（Ⅱ）证明：对任意具有性质的集合，；

（Ⅲ）求具有性质的集合的个数．

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若无穷数列满足：，且对任意正整数，都为中等于的项的个数，则称数列为“数列”.

（1）请列举出三个数列，每个数列只写出其前5项；

（2）若数列为一个数列，证明：，都有；

（3）若数列为一个数列，求集合中元素个数的最大值.

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已知（），是关于的次多项式；

（1）若恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明．

（2）求证：对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，，，…，，使得 ．

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（本小题满分10分） 已知（），是关于的次多项式；

（1）若恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明．

（2）求证：对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，，，…，，

使得．

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已知函数，．

（1）若，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若，试讨论方程的实数解的个数；

（3）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合．

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已知函数，．

（1）若，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若，试讨论方程的实数解的个数；

（3）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合．

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设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数使对任意正整数都成立.

（1）现在给出只有5项的有限数列其中；试判断数列是否为集合的元素；

（2）数列的前项和为且对任意正整数点在直线上，证明：数列并写出实数的取值范围；

（3）设数列且对满足条件②中的实数的最小值都有求证：数列一定是单调递增数列.

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( 本小题满分12分)

已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的且，有．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）对于，试给出一个满足条件的集合

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已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的，且

（I）求证：

（II）求证：

（III）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A。

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