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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 集合,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数满足,则(   )

    A.2 B.4 C. D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知正等比数列的前项和为,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将某新电动车的续航里程数统计如下图所示,则该款电动车的续航里程数的中位数约为(   )

    A.325 B.312.5 C.316.67 D.310

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 连续投掷2粒大小相同,质地均匀的骰子3次,则恰有2次点数之和不小于10的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量满足,则夹角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线的左,右顶点分别为,双曲线上存在一点,且满足,则双曲线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,将函数的图像向下平移个单位后,再向左平移个单位,得到函数的图像,则(   )

    A.函数的图像关于对称 B.函数的图像关于对称

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知长方体中,,若点是线段的中点,相交于点,则直线与直线夹角的余弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 椭圆的左,右焦点分别为,直线过点交椭圆于两点,,则椭圆的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,使,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数满足,则的取值范围为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中,的系数为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列满足:,…,以此类推______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 四边形中,,则四边形面积最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 各项为正数的数列满足:.

    (1)求的通项公式;

    (2)求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四棱锥中,.为锐角,平面平面.

    (1)证明:平面

    (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司在年终“尾牙”宴上对该公司年度的最佳销售员工进行奖励,已知员工一年以来的月销售业绩分别为:102,113,123,132,144,138,126,119,108,122,109,146.若该公司为最佳员工准备了相应的奖品,需要该员工通过抽奖游戏进行确定奖品金额,游戏规则如下:该员工需要从9张卡牌中不放回的抽取3张,其中1张卡牌的奖金为600元,4张卡牌的奖金均为400元,另外4张卡牌的奖金均为200元,所抽到的3张卡牌的金额之和便是该员工所获得的奖品的最终价值.

    (Ⅰ)请根据题意完善员工的业绩的茎叶图,并求出员工销售业绩的中位数;

    (Ⅱ)求的分布列以及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线上有两点,过作抛物线的切线交于点,且.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)过点斜率为1的直线交抛物线于,直线交抛物线于,求四边形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,点在曲线上.

    (Ⅰ)讨论函数的极值情况;

    (Ⅱ)若,比较的大小关系,并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求曲线以及直线的极坐标方程;

    (Ⅱ)若,直线与曲线相交于不同的两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (Ⅰ)若,求不等式的解集;

    (Ⅱ)若,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析