河南省推荐2019-2020学年高三11月教学质量检测数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复平面内表示复数的点位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
设向量满足，，则（　　）
A.1 B. C. D.7

难度: 简单查看答案及解析
设有不同的直线a，b和不同的平面，，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则．
其中正确的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙2名党员干部各自等可能地从A，B，C，D，4个贫困村中选择1个驻村扶贫，则他们选择不同的贫困村驻村扶贫的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小．由此可以推知：甲、乙、丙三人中（　　）
A.甲不是海南人 B.湖南人比甲年龄小 C.湖南人比河南人年龄大 D.海南人年龄最小

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A. B. C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像大致是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，分别为椭圆的左、右焦点，P是C上一点，满足，且，则C的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为R，若与都是偶函数，则（　　）
A.是偶函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形，大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，小球相交部分(图中阴影部分)记为Ⅰ，大球内、小球外的部分(图中黑色部分)记为Ⅱ，若在大球中随机取一点，此点取Ⅰ，Ⅱ的概率分别记为，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，下列结论中错误的是（　　）
A.的图像关于点对称 B.的图像关于直线对称
C.的最大值为 D.是周期函数

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在处的切线方程为______．

难度: 简单查看答案及解析
若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P是以为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

2019年中秋节期间，某超市为了解月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该超市销售范围内消费者人均在中秋节期间的月饼购买量(同一组中的数据以这组数据所在区间的中点的值作代表)．

难度: 中等查看答案及解析
设等比数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．
(1)求证：平面．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由；
(2)若，求点A到平面的距离．

难度: 中等查看答案及解析
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点的距离减去它到y轴距离的差都是1．
(1)求曲线C的方程；
(2)直线与C交于A，B两点，若的中点为，求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；
（Ⅱ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求C的普通方程和的直角坐标方程；
(2)求C上的点到距离的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知a，b为正数，且满足．
(1)求证：；
(2)求证：．

难度: 中等查看答案及解析