若向量,满足,且,则在方向上的投影为______________
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设点,是直线上一点,且,则点的坐标为_________
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若点在直线上的射影为,则直线的一般式方程为______________
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已知向量,若向量之间的夹角为钝角,则实数的取值范围是__________________
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直线经过点,那么直线的倾斜角是___________
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两平行线与间的距离为____________
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直线绕它上面一点按逆时针方向旋转,则此时的直线方程为_____________.
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已知直线和直线的夹角在区间内变动,试求实数的取值范围_______________
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直线过点,点到它的距离等于4,则直线的方程是____________
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在锐角三角形中,,为边上的点,与的面积分别为和.过作于,于,则 .
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直线分别交轴于两点,点在直线上,则的最小值是________.
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已知有两个不相等的非零向量,两组向量和均由2个和3个排列而成,记,表示所有可能取值中的最小值,则下列命题中真命题的序号是_________________(写出所有真命题的序号)
①有5个不同的值;
②若,则与无关;
③若,则与无关;
④若,则;
⑤若,,则与的夹角为.
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已知与所成角为,且,,
(1)求
(2)求与的夹角
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正方形中心为,一边所在的直线的斜率为3,且此正方形的面积为14.4
(1)求正方形各边所在的直线方程;
(2)若直线与(1)中正方形围成的区域相交,求直线的斜率和倾斜角的取值范围.
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已知直线,,过点的直线分别与直线,交于,其中点在第三象限,点在第二象限,点;
(1)若的面积为,求直线的方程;
(2)直线交于点,直线交于点,若直线的斜率均存在,分别设为,判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
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平面直角坐标系中,已知是直线上的个点(,均为非零常数).
(1)若数列成等差数列,求证:数列也成等差数列;
(2)若点是直线上的一点,且,求的值;
(3)若点满足,我们称是向量的线性组合,是该线性组合的系数数列.证明:是向量的线性组合,则系数数列的和是点在直线上的充要条件.
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在平行四边形中,过点的直线与线段分别相交于点,若.
(1)求关于的函数解析式;
(2)定义函数,点列在函数的图像上,且数列是以1为首项,为公比的等比数列,为原点,令,是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(3)设函数为上的偶函数,当时,函数的图像关于直线对称,当方程在上有两个不同的实数解时,求实数的取值范围.
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