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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 9 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
填空题 共 12 题
  1. 若向量满足,且,则方向上的投影为______________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设点是直线上一点,且,则点的坐标为_________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若点在直线上的射影为,则直线的一般式方程为______________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量,若向量之间的夹角为钝角,则实数的取值范围是__________________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线经过点,那么直线的倾斜角是___________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 两平行线间的距离为____________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线绕它上面一点按逆时针方向旋转,则此时的直线方程为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线和直线的夹角在区间内变动,试求实数的取值范围_______________

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线过点,点到它的距离等于4,则直线的方程是____________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在锐角三角形中,为边上的点,的面积分别为.过,则     

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线分别交轴于两点,点在直线上,则的最小值是________.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知有两个不相等的非零向量,两组向量均由2个和3个排列而成,记表示所有可能取值中的最小值,则下列命题中真命题的序号是_________________(写出所有真命题的序号)

    有5个不同的值;

    ②若,则无关;

    ③若,则无关;

    ④若,则

    ⑤若,则的夹角为.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 对于任意实数m,直线必经过的定点坐标是(   )

    A. B. C. D.无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若点在直线的两侧,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点A,B,C,D是直角坐标系中不同的四点,若,且,则下列说法正确的是(  ),

    A.C可能是线段AB的中点

    B.D可能是线段AB的中点

    C.C、D可能同时在线段AB上

    D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知在中,是边上的一个定点,满足,且对于边上任意一点,恒有,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知所成角为,且

    (1)求

    (2)求的夹角

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正方形中心为,一边所在的直线的斜率为3,且此正方形的面积为14.4

    (1)求正方形各边所在的直线方程;

    (2)若直线与(1)中正方形围成的区域相交,求直线的斜率和倾斜角的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线,过点的直线分别与直线交于,其中点在第三象限,点在第二象限,点

    (1)若的面积为,求直线的方程;

    (2)直线交于,直线于点,若直线的斜率均存在,分别设为,判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面直角坐标系中,已知是直线上的个点(均为非零常数).

    (1)若数列成等差数列,求证:数列也成等差数列;

    (2)若点是直线上的一点,且,求的值;

    (3)若点满足,我们称是向量的线性组合,是该线性组合的系数数列.证明:是向量的线性组合,则系数数列的和是点在直线上的充要条件.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在平行四边形中,过点的直线与线段分别相交于点,若.

    (1)求关于的函数解析式;

    (2)定义函数,点列在函数的图像上,且数列是以1为首项,为公比的等比数列,为原点,令,是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.

    (3)设函数上的偶函数,当时,函数的图像关于直线对称,当方程上有两个不同的实数解时,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析