北京市丰台区2019届九年级（上）期末数学试卷

如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（　　）

A. 90°　　 B. 60°　　 C. 45°　　 D. 30°

难度: 简单查看答案及解析

如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（　　）

A. 90°　　 B. 60°　　 C. 45°　　 D. 30°

难度: 中等查看答案及解析

将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A. y＝（x﹣4）2+1　　 B. y＝（x﹣4）2﹣3　　 C. y＝（x﹣2）2﹣3　　 D. y＝（x+2）2﹣3

难度: 中等查看答案及解析

如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（　　）

A. 1：2　　 B. 1：3　　 C. 2：1　　 D. 3：1

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（　　）

A. S1＞S2　　 B. S1＝S2　　 C. S1＜S2　　 D. 不能确定

难度: 中等查看答案及解析

如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA＝25cm，OB＝10cm，那么由弧AC，弧BD及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（　　）

A. 157cm2　　 B. 314cm2　　 C. 628cm2　　 D. 733cm2

难度: 中等查看答案及解析

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）

A. a＞0，b＞0，c＞0　　 B. a＜0，b＞0，c＞0　　 C. a＜0，b＞0，c＜0　　 D. a＜0，b＜0，c＞0

难度: 中等查看答案及解析

对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝，那么函数y＝2★x的图象大致是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝6，那么cosB＝_____．

难度: 中等查看答案及解析

．若2m = 3n，那么m︰n=　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

已知反比例函数，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．

难度: 中等查看答案及解析

永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是_____米．（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）

难度: 中等查看答案及解析

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的长为_____．

难度: 中等查看答案及解析

已知某抛物线上部分点的橫坐标x，纵坐标y的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是_____．

难度: 中等查看答案及解析

刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为_____．（参考数据：sinl5°＝0.26）

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阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学们思考如下问题：

请利用直尺和圆规四等分弧AB．

小亮的作法如下：

如图，

（1）连接AB；

（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M．交AB于点T；

（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点；

那么N，M，P三点把弧AB四等分．

老师问：“小亮的作法正确吗？”

请回备：小亮的作法_____（“正确”或“不正确”）理由是_____．

难度: 中等查看答案及解析

计算：sin60°﹣tan45°+2cos60°

难度: 中等查看答案及解析

函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．

（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），求m的值；

（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．

（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB＝4．

(1)如果反比例函数y＝的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；

(2)如果反比例函数y＝的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形．

请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：

（1）盲区1的面积约是多少m2；盲区2的面积约是多少m2；

（≈1.4，≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈05，结果保留整数）

（2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．

难度: 中等查看答案及解析

如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．

（1）在该网格中画出△A2B2C2（顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；

（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据．

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F．

请补全图形并解决下面的问题：

（1）求证：∠BAE＝2∠EBD；

（2）如果AB＝5，sin∠EBD＝．求BD的长．

难度: 中等查看答案及解析

小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：

（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；

（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）

难度: 中等查看答案及解析

如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交弧AB于点C，取AP中点D，连接CD．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，C．D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）

小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小凡的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C＝30°时，AP的长度约为多少cm．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3a过点A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）直线y＝x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C．如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD＝CE，连接BD，AE相交于点F．

（1）∠BFE的度数是多少；

（2）如果，那么等于多少；

（3）如果时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明．

难度: 中等查看答案及解析

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP＝MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（，），E（0，2），F（﹣2，0）．

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是哪几个点；

②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．

（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析