北京市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

试卷详情

本卷共 27 题，其中：
选择题 13 题，填空题 9 题，解答题 5 题
简单题 25 题，中等难度 2 题。总体难度: 简单

选择题共 13 题

不等式x2+x-2>0的解集为（　　）
A. {x| x<-2或x>1}　　 B. {x| -2<x<1}　　 C. {x| x<-1或x>2}　　 D. {x| -1<x<2}

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，若a2=b2+c2-bc，则A等于（　　）
A. 120°　　 B. 60°　　 C. 45°　　 D. 30°

难度: 简单查看答案及解析
Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（　　）
A. 12　　 B. 24　　 C. 36　　 D. 48

难度: 中等查看答案及解析
对于任意实数a、b、c、d，下列结论：
①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；
③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b，则<；
正确的结论为（　）
A. ①　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ④

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B等于（　　）
A. 60°　　 B. 60°或120°　　 C. 30°　　 D. 30°或150°

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1等于（　　）
A. -4　　 B. -6　　 C. -8　　 D. -10

难度: 简单查看答案及解析
已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）
A. 24　　 B. 20　　 C. 16　　 D. 12

难度: 中等查看答案及解析
在下列函数中，最小值是2的是（　　）
A. y=　　 B. y=（x>0）
C. y=sin x+（0<x<）　　 D. y=7x+7-x

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，C、D、A三点在同一水平线上，AB是塔的中轴线，在C、D两处测得塔顶部B处的仰角分别是和，如果C、D间的距离是a，测角仪高为b，则塔高为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）
A. 若a1+a2>0，则a2+a3>0　　 B. 若a1+a3>0，则a1+a2<0
C. 若0<a1<a2，则a2>　　 D. 若a1<0，则（a2-a1）（a2-a3）>0

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（　　）
A. 　　 B. -　　 C. ±　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知O为直角坐标系原点，P，Q的坐标满足不等式组，则cos∠POQ的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析
已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1<a2<…<an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项。现给出以下四个结论：
①数列0，1，3具有性质P；
②数列0，2，4，6具有性质P；
③若数列A具有性质P，则a1=0；
④若数列a1，a2，a3（0≤a1<a2<a3）具有性质P，则a1+a3=2a2。
其中正确的结论有（　　）
A. 4个　　 B. 3个　　 C. 2个　　 D. 1个

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 9 题

在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=_________。

难度: 简单查看答案及解析
数列{an}的前n项和Sn=2an-3（n∈N*），则a5=__________。

难度: 简单查看答案及解析
如果c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中：
①ab>ac；②c（b-a）>0；③cb2<ab2；④ac（a-c）<0，
不一定成立的是__________（填序号）。

难度: 简单查看答案及解析
设x，y∈R+，且满足x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是_________。

难度: 简单查看答案及解析
在中，，则　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
两等差数列{an}和{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且，则=__________。

难度: 简单查看答案及解析
在R上定义运算☆：a☆b=ab+2a+b，则满足x☆（x-2）<0的实数x的取值范围为______。

难度: 简单查看答案及解析
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S6=4S3，则a4=__________。

难度: 简单查看答案及解析
若锐角的面积为，且，则等于　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

已知△ABC中，BC=7，AB=3，且。
（1）求AC；
（2）求∠A。

难度: 简单查看答案及解析
已知关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是{x| <x<2}。
（1）求a的值；
（2）求关于x的不等式ax2-5x+a2-1>0的解集。

难度: 简单查看答案及解析
已知{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110，且a1，a2，a4成等比数列。
（1）证明：a1=d；
（2）求公差d的值和数列{an}的通项公式。

难度: 简单查看答案及解析
已知数列{an}满足a1=1，an+1=，设bn=，n∈N*。
（1）证明{bn}是等比数列（指出首项和公比）；
（2）求数列{log2bn}的前n项和Tn。

难度: 简单查看答案及解析
已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

难度: 简单查看答案及解析