已知全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
复数满足,则复数的共轭复数的虚部为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
鸡兔同笼,是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各有几何?设计如右图的算法来解决这个问题,则判断框中应填入的是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
函数的图像只可能是( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若x,y满足,则的最大值是( )
A. B.2 C. D.1
难度: 简单查看答案及解析
设,,,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
函数的最小正周期是,则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,侧棱,,两两垂直,且,若以为球心且1为半径的球与三棱锥公共部分的体积为,球的体积为,则的值为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
今年4月,习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作,为了进一步解决“两不愁,三保障”的突出问题,当地安排包括甲、乙在内的名专家对石柱县的个不同的乡镇进行调研,要求每个乡镇至少安排一名专家,则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线:的左右焦点分别为、,过原点的直线与双曲线交于,两点,若,的面积为,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
在中,角的对边分别为,已知,且,点满足,,则的面积为( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
已知函数,,其中.若的图象在点处的切线与的图象在点处的切线重合,则a的取值范围为()
A. B.
C. D.
难度: 困难查看答案及解析
中国古代数学专家(九章算术)中有这样一题:今有男子善走,日增等里,九日走里,第一日,第四日,第七日所走之和为里,则该男子的第三日走的里数为__________.
难度: 简单查看答案及解析
的展开式中的系数为_________.
难度: 简单查看答案及解析
若,则的值为__________.
难度: 简单查看答案及解析
抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线,如图,一平行轴的光线射向抛物线上的点,经过抛物线的焦点反射后射向抛物线上的点,再反射后又沿平行轴方向射出,若两平行光线间的最小距离为6,则此抛物线的方程为_______.
难度: 困难查看答案及解析
已知是首项为的等比数列,各项均为正数,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
难度: 中等查看答案及解析
如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,点在棱上,且.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
为庆祝党的98岁生日,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞赛.从参加竞赛的学生中,随机抽取40名学生,将其成绩分为六段,,,,,,到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值及样本的中位数与众数;
(2)若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生,设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.
(3)为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆过点,离心率为,为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上的三点,与交于点,且,当的中点恰为点时,判断的面积是否为常数,并说明理由.
难度: 困难查看答案及解析
已知函数,.
(1)若存在极小值,求实数的取值范围;
(2)设是的极小值点,且,证明:.
难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的普通方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和直线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,求.
难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5:不等式选讲]
已知,,,且.
证明:
(1);
(2).
难度: 中等查看答案及解析