已知椭圆过点，离心率为，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的三点，与交于...

已知椭圆过点，离心率为，为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上的三点，与交于点，且，当的中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由．

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已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线交椭圆于两点，线段的中点为， 为坐标原点，且，

求面积的最大值．

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已知椭圆为右顶点.过坐标原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线交轴于，椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为__________．

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已知椭圆为右顶点.过坐标原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线交轴于，椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为__________．

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已知椭圆： 的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于， 两点， 的中点在圆上，求（为坐标原点）面积的最大值.

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已知椭圆： 的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于， 两点， 的中点在圆上，求（为坐标原点）面积的最大值.

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【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，

求面积的最大值．

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已知椭圆经过点,离心率为，点坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线，交椭圆于两点，记弦的中点为，过作的垂线交直线于点，证明：点在一条定直线上.

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（本小题满分13分）如图，椭圆（）的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若为椭圆上任意一点，为坐标原点，为线段的中点，求点的轨迹方程；

（Ⅲ）已知，若过点的直线交点的轨迹于，两点，且，求直线的斜率的取值范围．

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已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；，是过点且相互垂直的两条直线，交椭圆E于，两点，交椭圆E于，两点，，的中点分别为，．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）求直线的斜率的取值范围；

（3）求证直线与直线的斜率乘积为定值．

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