湖北省宜昌市2019-2020学年高三期末数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知实数集，集合，集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中正确的是（　）
A.若命题为真，命题为假，则命题“”为真.
B.命题“，”的否定是“，”.
C.椭圆与的离心率相同.
D.已知、为实数，则是的充要条件.

难度: 简单查看答案及解析
设，，，则、、的大小关系是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知锐角满足，则（　）
A.-7 B.7 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题正确的是（　）
A.若、垂直于同一平面，则.
B.若内无数条直线与平行，则.
C.若，，则.
D.若，，则与所成的角和与所成的角相等.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，且，则（　）
A.-3 B. C.1 D.3

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的各项均为正数，若，则（　　）
A.1 B.2 C.4 D.8

难度: 中等查看答案及解析
直线过点且与圆交于、两点，若，则直线的方程为（　）
A. B.
C.或 D.或

难度: 中等查看答案及解析
某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为（　　）
A.300吨 B.400吨 C.500吨 D.600吨

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图1，已知正方体的棱长为2，为棱的中点，、、分别是线段、、上的点，三棱锥的俯视图如图2所示.当三棱锥的体积最大时，异面直线与所成角的正切值为（　）
A. B. C. D.1

难度: 中等查看答案及解析
点、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，记动点的轨迹为曲线，若曲线上两点、满足面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知直线：和直线：.若，则与的距离为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数、满足条件，则的最小值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数对于任意实数都有，且当时，.若，则__________；若实数满足，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
艾萨克·牛顿（1643-1727），英国皇家学会会长，英国著名物理学家，在数学上也有许多杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时给出了一个数列：，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1和3，数列为牛顿数列，，且，，则数列的通项公式为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知分别为三个内角的对边，且.
（1）求角；
（2）若，的面积为，求的周长.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，，，为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面，，求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对于定义域内任意的，恒成立，求的取值范围；
（3）记，若在区间内有两个零点，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆，、为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，过点的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）解不等式：；
（2）设时，的最小值为.若正实数满足，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析