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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 19 题，困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则(　　 )

    A. B. C.或 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的虚部是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ，使 ，则实数的取值范围是(　　 )

    A.  B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设向量，满足，，则(　　 )

    A.2 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设为等差数列，，为其前项和，若，则公差(　　 )

    A.-2 B.-1 C.1 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在的二项展开式中，的系数为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为(　　 )

    A. B. C.8 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是抛物线的焦点，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线交于，两点，若为等边三角形，则的离心率（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数的图像关于点对称，且在上单调递减，则(　　 )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点在圆上，，，为中点，则的最大值为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，若成立，则满足条件的的个数是(　　 )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若，满足约束条件则的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数则不等式的解集为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是数列的前项和，，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆锥的顶点为，为底面中心，，，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，，为的中点.设直线与平面所成角为，则的最大值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，在梯形中，，，为上一点，，.

    （1）若为等腰三角形，求；

    （2）设，若，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三棱柱中，，为中点，底面，点在线段上，且.

    （1）证明：；

    （2）若，，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年（从2008年到2017年）的工业增加值（万亿元），如下表：

    年份

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    年份序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    工业增加值

    13.2

    13.8

    16.5

    19.5

    20.9

    22.2

    23.4

    23.7

    24.8

    28

    依据表格数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

    5.5

    20.6

    82.5

    211.52

    129.6

    （1）根据散点图和表中数据，此研究机构对工业增加值（万亿元）与年份序号的回归方程类型进行了拟合实验，研究人员甲采用函数，其拟合指数；研究人员乙采用函数，其拟合指数；研究人员丙采用线性函数，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好.（注：相关系数与拟合指数满足关系）.

    （2）根据（1）的判断结果及统计值，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；

    （3）预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关.

    附：样本 的相关系数，

    ，，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆，离心率，过点的动直线与椭圆相交于，两点.当轴时，.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知为椭圆的上顶点，证明为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若有两个极值点，，当变化时，求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，直线，圆.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

    （1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；

    （2）已知点在圆上，到和轴的距离分别为，，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.

    （1）解不等式；

    （2）证明：.

    难度: 中等查看答案及解析