已知椭圆，离心率，过点的动直线与椭圆相交于，两点.当轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）已知...

已知椭圆，离心率，过点的动直线与椭圆相交于，两点.当轴时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为椭圆的上顶点，证明为定值.

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已知椭圆，离心率，过点的动直线与椭圆相交于，两点.当轴时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为椭圆的上顶点，证明为定值.

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已知椭圆，离心率，过点的动直线与椭圆相交于，两点.当轴时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为椭圆的上顶点，证明为定值.

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已知椭圆的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.

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已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线过点且与椭圆相交于两点， 不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

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已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线过点且与椭圆相交于两点， 不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

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已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；

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已知椭圆的上顶点为,离心率为. 抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与相交于两点,直线分别与相交于两点

证明：以为直径的圆经过点；

记和的面积分别是,求的最小值.

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（本小题满分14分）

已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．

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已知椭圆的离心率，且圆经过椭圆C的上、下顶点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆C相切，且与椭圆相交于M，N两点，证明：的面积为定值（O为坐标原点）.

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