黑龙江省哈尔滨市校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；

②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；

则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （　　 ）

A.①用系统抽样，②用简单随机抽样 B.①用系统抽样，②用分层抽样

C.①用分层抽样，②用系统抽样 D.①用分层抽样，②用简单随机抽样

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在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是(　　)

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，，，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为(　　　 )

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知随机变量服从正态分布, 且, 则 (　 )

A. B. C. D.

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如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是(　　 )

A. 2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B. 2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高

C. 从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D. 从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长

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已知抛物线上一点，直线，，则到这两条直线的距离之和的最小值为(　　　 )

A. B. C. D.

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的展开式中的常数项为(　　　 )

A. B. C. D.

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甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ 　 ）

A. B. C. D.

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袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232　 321　 230　 023　 123　 021　 132　 220　 001

231　 130　 133　 231　 013　 320　 122　 103　 233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为(　　　 )

A. B. C. D.

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若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（　　 ）

A.甲同学：均值为2，中位数为2 B.乙同学：均值为2，方差小于1

C.丙同学：中位数为2，众数为2 D.丁同学：众数为2，方差大于1

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6名同学参加4项社会实践活动，要求每项活动至少1人，则不同的参加方式共有(　　　 )

A.2640种 B.1560种 C.1080种 D.480种

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已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线的右支上一点，且，与轴交于点，若是的平分线，则双曲线的离心率(　　　 )

A. B. C. D.

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某单位安排5位员工在10月3日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若5位员工中的甲、乙不排在相邻两天，则不同的安排方案共有___________种．（用数字作答）

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已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立．该同学投了25次，表示投中的次数，则____________．

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椭圆，动圆与椭圆交于四点，则四边形面积的最大值为_______，此时__________．

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已知集合，函数定义于并取值于．（用数字作答）

（1）若对于任意的成立，则这样的函数有_______个；

（2）若至少存在一个，使，则这样的函数有____个．

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一个盒子里装有标号为的张标签，随机的选取两张标签.

（1）若标签的选取是无放回的，求两张标签上的数字为相邻整数的概率；

（2）若标签的选取是有放回的，求两张标签上的数字至少有一个为5的概率.

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某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）

（1）应抽查男生与女生各多少人？

（2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.

附：

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在平面直角坐标系中，已知点，动点到点的距离比到直线的距离小1个单位长度

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若过点的直线与曲线交于两点，，求直线的方程．

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某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每本单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）若该书每本的成本为元，要使得售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

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近年来，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．其中共享单车既响应绿色出行号召，节能减排，保护环境，又方便人们短距离出行，增强灵活性．某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车，三种车的计费标准均为每15分钟（不足15分钟按15分钟计）1元，按每日累计时长结算费用，例如某人某日共使用了24分钟，系统计时为30分钟．A同学统计了他1个月（按30天计）每天使用共享单车的时长如茎叶图所示，不考虑每月自然因素和社会因素的影响，用频率近似代替概率．设A同学每天消费元．

（1）求的分布列及数学期望；

（2）各品牌为推广用户使用，推出APP注册会员的优惠活动：红车月功能使用费8元，每天消费打5折；黄车月功能使用费20元，每天前15分钟免费，之后消费打8折；蓝车月功能使用费45元，每月使用22小时之内免费，超出部分按每15分钟1元计费．设分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出与的函数关系式，参考（1）的结果，A同学下个月选择其中一个注册会员，他选哪个费用最低？

（3）该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用，为节约居民开支，随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表：

在（2）的活动条件下，每个品牌各应该投放多少辆？

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已知为椭圆和双曲线的公共顶点，过原点的直线分别与椭圆和双曲线在第一象限交于两点．

（1）若椭圆的离心率为，求双曲线的渐近线方程；

（2）设的斜率分别为，求证：；

（3）设分别为椭圆和双曲线的右焦点，若∥，试求的值．

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