已知为椭圆和双曲线的公共顶点，过原点的直线分别与椭圆和双曲线在第一象限交于两点．（1）若椭...

已知为椭圆和双曲线的公共顶点，过原点的直线分别与椭圆和双曲线在第一象限交于两点．

（1）若椭圆的离心率为，求双曲线的渐近线方程；

（2）设的斜率分别为，求证：；

（3）设分别为椭圆和双曲线的右焦点，若∥，试求的值．

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已知双曲线的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）设点的横坐标分别为，证明：；

（2）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．

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已知双曲线的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）设点的横坐标分别为，证明：；

（2）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．

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已知椭圆：＝1（a＞b＞0）与双曲线有公共焦点，且离心率为． 分别是椭圆的左、右顶点． 点是椭圆上位于轴上方的动点．直线分别与直线：交于两点．

（I）求椭圆的方程；

（II）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在点，使得的面积为？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．

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双曲线与椭圆的中心在原点，其公共焦点在轴上，点是在第一象限的公共点．若，的离心率是，则双曲线的渐近线方程是　　 　　 ．

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已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为, 则下列关系正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

【答案】C

【解析】设M（x，y），则k1+k2=，

∵，∴∴k1+k2=﹣，

设N（x′，y′），则k3+k4=，

∵N点坐标满足，∴ ∴k3+k4=。

∵O，M，N共线∴，∴k1+k2=﹣（k3+k4）

故选C．

点睛：这个题目考查了椭圆的几何性质，用坐标表示斜率，得到斜率之和，再根据点在椭圆上和双曲线上换元，这是圆锥曲线常用的消元方法。解决小题常见的方法有向量坐标化，圆锥曲线的定义的应用；点在曲线上的应用，观察图形特点等方法。

【题型】单选题
【结束】
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已知抛物线： 的焦点为，直线： 交抛物线于， 两点，则等于__________．

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已知为椭圆的左顶点,该椭圆与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为，若直线垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题简单题查看答案及解析

已知椭圆过点，且离心率为．

（）求椭圆的方程．

（）已知双曲线的离心率是椭圆的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线的方程．

（）设直线与双曲线交于， 两点，过的直线与线段有公共点，求直线的倾斜角的取值范围．

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