已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分...

已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为, 则下列关系正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

【答案】C

【解析】设M（x，y），则k1+k2=，

∵，∴∴k1+k2=﹣，

设N（x′，y′），则k3+k4=，

∵N点坐标满足，∴ ∴k3+k4=。

∵O，M，N共线∴，∴k1+k2=﹣（k3+k4）

故选C．

点睛：这个题目考查了椭圆的几何性质，用坐标表示斜率，得到斜率之和，再根据点在椭圆上和双曲线上换元，这是圆锥曲线常用的消元方法。解决小题常见的方法有向量坐标化，圆锥曲线的定义的应用；点在曲线上的应用，观察图形特点等方法。

【题型】单选题
【结束】
21

已知抛物线： 的焦点为，直线： 交抛物线于， 两点，则等于__________．

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已知为椭圆和双曲线的公共顶点，过原点的直线分别与椭圆和双曲线在第一象限交于两点．

（1）若椭圆的离心率为，求双曲线的渐近线方程；

（2）设的斜率分别为，求证：；

（3）设分别为椭圆和双曲线的右焦点，若∥，试求的值．

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已知椭圆具有性质：若是椭圆：且为常数上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么．类比双曲线且为常数中，若是双曲线且为常数上关于原点对称的两点，点是双曲线上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么　　　　 ．

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已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点作斜率为的直线与曲线交于两点，是坐标原点，是否存在实数，使在以为直径的圆外？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．

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已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴，轴分别交于两点.

（ⅰ）设直线斜率分别为，求的值；

（2）求面积的最大值.

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已知椭圆的中心是坐标原点，直线过它的两个顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，，分别交直线于两点，试问直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

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已知椭圆的中心是坐标原点，直线过它的两个顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，，分别交直线于两点，试问直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

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