和双曲线
的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足
，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，则k3+k4=________． 高二数学填空题中等难度题
已知
是椭圆
和双曲线
的公共顶点，其中
， 
是双曲线上的动点， 
是椭圆上的动点（
都异于），且满足
（
），设直线
的斜率分别为
，若
，则
_______.
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和双曲线的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，则k3+k4=________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
（1）已知椭圆与双曲线
有公共的焦点，它的短轴长为
，求椭圆的标准方程.
（2）求以椭圆
的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.
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已知椭圆
过点
，且离心率为
．
（
）求椭圆
的方程．
（
）已知双曲线
的离心率是椭圆的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线的方程．
（
）设直线
与双曲线交于， 
两点，过
的直线
与线段
有公共点，求直线的倾斜角的取值范围．
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与双曲线
-y2=1有公共焦点，且离心率为
．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：x=
分别交于M，N两点．
？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．
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与双曲线-y2=1有公共焦点，且离心率为．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：x=分别交于M，N两点．？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．
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，求椭圆标准方程．
+
=1公共焦点，且以y=±
x为渐近线，求双曲线方程． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
：
＝1（a＞b＞0）与双曲线
有公共焦点，且离心率为
． 
分别是椭圆的左、右顶点． 点
是椭圆上位于
轴上方的动点．直线
分别与直线
：
交于
两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）当线段
的长度最小时，在椭圆上是否存在点
，使得
的面积为
？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
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已知
为椭圆
和双曲线
的公共顶点，过原点的直线
分别与椭圆和双曲线在第一象限交于
两点．
（1）若椭圆的离心率为
，求双曲线的渐近线方程；
（2）设
的斜率分别为
，求证：
；
（3）设
分别为椭圆和双曲线的右焦点，若
∥
，试求
的值．
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如图，已知椭圆
的离心率是
，
分别是椭圆的左、右两个顶点，点
是椭圆的右焦点。点
是
轴上位于
右侧的一点，且满足
．
（1）求椭圆的方程以及点的坐标；
（2）过点作轴的垂线
，再作直线
与椭圆有且仅有一个公共点
，直线
交直线于点
．求证：以线段
为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．
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