已知
是椭圆
和双曲线
的公共顶点，其中
， 
是双曲线上的动点， 
是椭圆上的动点（
都异于），且满足
（
），设直线
的斜率分别为
，若
，则
_______.
高二数学填空题中等难度题
已知是椭圆和双曲线的公共顶点，其中， 是双曲线上的动点， 是椭圆上的动点（都异于），且满足（），设直线的斜率分别为，若，则_______.
高二数学填空题中等难度题
已知是椭圆和双曲线的公共顶点，其中， 是双曲线上的动点， 是椭圆上的动点（都异于），且满足（），设直线的斜率分别为，若，则_______.
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和双曲线
的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足
，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，则k3+k4=________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知
为椭圆
和双曲线
的公共顶点，过原点的直线
分别与椭圆和双曲线在第一象限交于
两点．
（1）若椭圆的离心率为
，求双曲线的渐近线方程；
（2）设
的斜率分别为
，求证：
；
（3）设
分别为椭圆和双曲线的右焦点，若
∥
，试求
的值．
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已知
椭圆
和双曲线
的左右顶点，
分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足
，设直线
的斜率分别为
，则
______.
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已知
，
分别为椭圆
：
的左顶点、下顶点，过点且斜率为1的直线与的另一个公共点为
，则
（）
A.
B.
C.4 D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知
，
分别为椭圆
：
的左顶点、下顶点，过点且斜率为1的直线
与的另一个公共点为
，则
（）
A.
B.
C.4 D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知是椭圆
和双曲线
的公共顶点.过坐标原点
作一条射线与椭圆、双曲线分别交于
两点，直线
的斜率分别记为, 则下列关系正确的是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】设M（x，y），则k1+k2=
，
∵，∴
∴k1+k2=﹣
，
设N（x′，y′），则k3+k4=
，
∵N点坐标满足，∴
∴k3+k4=
。
∵O，M，N共线∴
，∴k1+k2=﹣（k3+k4）
故选C．
点睛：这个题目考查了椭圆的几何性质，用坐标表示斜率，得到斜率之和，再根据点在椭圆上和双曲线上换元，这是圆锥曲线常用的消元方法。解决小题常见的方法有向量坐标化，圆锥曲线的定义的应用；点在曲线上的应用，观察图形特点等方法。
【题型】单选题
【结束】
21
已知抛物线
： 
的焦点为
，直线
： 
交抛物线于
， 
两点，则
等于__________．
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已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．
（1） 求双曲线的方程；
（2） 若直线
：
与椭圆及双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点
和
满足
(其中
为原点)，求
的取值范围．
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已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点，
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且
与的两个交点A和B满足
（其中0为原点），求k的取值范围。
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已知椭圆
的方程为
，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足
（其中O为原点），求
的取值范围。
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