已知,分别为椭圆:的左顶点、下顶点,过点且斜率为1的直线与的另一个公共点为,则()
A. B. C.4 D.
高二数学单选题简单题
已知,分别为椭圆:的左顶点、下顶点,过点且斜率为1的直线与的另一个公共点为,则()
A. B. C.4 D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知是椭圆和双曲线的公共顶点,其中, 是双曲线上的动点, 是椭圆上的动点(都异于),且满足(),设直线的斜率分别为,若,则_______.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知为椭圆和双曲线的公共顶点,过原点的直线分别与椭圆和双曲线在第一象限交于两点.
(1)若椭圆的离心率为,求双曲线的渐近线方程;
(2)设的斜率分别为,求证:;
(3)设分别为椭圆和双曲线的右焦点,若∥,试求的值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点,直线的斜率分别记为, 则下列关系正确的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设M(x,y),则k1+k2=,
∵,∴∴k1+k2=﹣,
设N(x′,y′),则k3+k4=,
∵N点坐标满足,∴ ∴k3+k4=。
∵O,M,N共线∴,∴k1+k2=﹣(k3+k4)
故选C.
点睛:这个题目考查了椭圆的几何性质,用坐标表示斜率,得到斜率之和,再根据点在椭圆上和双曲线上换元,这是圆锥曲线常用的消元方法。解决小题常见的方法有向量坐标化,圆锥曲线的定义的应用;点在曲线上的应用,观察图形特点等方法。
【题型】单选题
【结束】
21
已知抛物线: 的焦点为,直线: 交抛物线于, 两点,则等于__________.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知,是椭圆长轴上的两个端点,,是椭圆上关于轴对称的两点,直线,的斜率分别为,若椭圆的离心率为,则的最小值为( )
A. 1 B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
不妨设是椭圆的上下顶点,求出直线的斜率,相加得到,结合选项可得出的最小值.
由于椭圆的离心率为,即,解得.不妨设是椭圆的上下顶点,即,而,故,.四个选项中的值最小,故本小题选A.
【点睛】
本小题主要考查椭圆的离心率,考查椭圆的几何性质,考查选择题的解法,属于基础题.
【题型】单选题
【结束】
13
双曲线的渐近线方程为__________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知, 是椭圆长轴的两个顶点, 是椭圆上关于轴对称的两点,直线的斜率分别为,且,若的最小值为1,则椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,若直线的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为, 的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点,点在点的上方,若,求直线的斜率.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,若直线的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为, 的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点,点在点的上方,若,求直线的斜率.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题共14分)已知椭圆的左、右焦点分别为,, 点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点().
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点为,左、右顶点分别为,经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)记与的面积分别为和,求关于的表达式.
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