已知，分别为椭圆：的左顶点、下顶点，过点且斜率为1的直线与的另一个公共点为，则（）A. B...

已知，分别为椭圆：的左顶点、下顶点，过点且斜率为1的直线与的另一个公共点为，则（）

A. B. C.4 D.

高二数学单选题简单题查看答案及解析

已知是椭圆和双曲线的公共顶点，其中， 是双曲线上的动点， 是椭圆上的动点（都异于），且满足（），设直线的斜率分别为，若，则_______.

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知为椭圆和双曲线的公共顶点，过原点的直线分别与椭圆和双曲线在第一象限交于两点．

（1）若椭圆的离心率为，求双曲线的渐近线方程；

（2）设的斜率分别为，求证：；

（3）设分别为椭圆和双曲线的右焦点，若∥，试求的值．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为, 则下列关系正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

【答案】C

【解析】设M（x，y），则k1+k2=，

∵，∴∴k1+k2=﹣，

设N（x′，y′），则k3+k4=，

∵N点坐标满足，∴ ∴k3+k4=。

∵O，M，N共线∴，∴k1+k2=﹣（k3+k4）

故选C．

点睛：这个题目考查了椭圆的几何性质，用坐标表示斜率，得到斜率之和，再根据点在椭圆上和双曲线上换元，这是圆锥曲线常用的消元方法。解决小题常见的方法有向量坐标化，圆锥曲线的定义的应用；点在曲线上的应用，观察图形特点等方法。

【题型】单选题
【结束】
21

已知抛物线： 的焦点为，直线： 交抛物线于， 两点，则等于__________．

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已知，是椭圆长轴上的两个端点，，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（　　 ）

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

【答案】A

【解析】

不妨设是椭圆的上下顶点，求出直线的斜率，相加得到，结合选项可得出的最小值.

由于椭圆的离心率为，即，解得.不妨设是椭圆的上下顶点，即，而，故，.四个选项中的值最小，故本小题选A.

【点睛】

本小题主要考查椭圆的离心率，考查椭圆的几何性质，考查选择题的解法，属于基础题.

【题型】单选题
【结束】
13

双曲线的渐近线方程为__________．

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已知, 是椭圆长轴的两个顶点， 是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且，若的最小值为1,则椭圆的离心率为　　 （　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为， 的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为， 的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.

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（本小题共14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为，经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）记与的面积分别为和，求关于的表达式．

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