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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 设集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数(其中为虚数单位)在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,若,则的值为(  )

    A.4 B.-4 C.2 D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则下列关系正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 展开式的常数项为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆上的点到直线的最短距离为,则的值为(   )

    A.-2或2 B.2或 C.-2或 D.或2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数是自然对数的底数),若关于的方程恰有两个不等实根,且,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:

    空调类

    冰箱类

    小家电类

    其它类

    营业收入占比

    90.10%

    4.98%

    3.82%

    1.10%

    净利润占比

    95.80%

    ﹣0.48%

    3.82%

    0.86%

    则下列判断中正确的是()

    A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损

    B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同

    C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供

    D. 剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题中,是真命题的是(   )

    A.已知非零向量,若

    B.若

    C.在中,“”是“”的充要条件

    D.若定义在R上的函数是奇函数,则也是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数的定义域为,使得成立,则称为“美丽函数”.下列所给出的函数,其中是“美丽函数”的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有:(  )

    A.∥平面 B.平面∥平面

    C.直线与直线所成角的大小为 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知点在抛物线上,则______;点到抛物线的焦点的距离是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的值为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了提高命题质量,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为_____种.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 三棱锥个顶点在半径为的球面上,平面是边长为的正三角形,则点到平面的距离为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列中,,其前项的和为,且当时,满足

    (1)求证:数列是等差数列;

    (2)证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为,且.

    (1)求的值;

    (2)若,且的面积,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中,平面平面为等边三角形,的中点.

    (1)证明:

    (2)若,求二面角平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量(单位:万件)的统计表:

    月份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    销售量(万件)

    但其中数据污损不清,经查证.

    (1)请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系;

    (2)求关于的回归方程(系数精确到0.01);

    (3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)

    参考公式及数据:,相关系数,当时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆过点,且离心率

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知斜率为的直线与椭圆交于两个不同点,点的坐标为,设直线的倾斜角分别为,证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)对任意的,恒有,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析