设集合,,则( )
A. B. C. D.
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复数(其中为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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已知向量,若,则的值为( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
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已知,,,则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
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展开式的常数项为( )
A. B. C. D.
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双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知圆上的点到直线的最短距离为,则的值为( )
A.-2或2 B.2或 C.-2或 D.或2
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已知函数,(是自然对数的底数),若关于的方程恰有两个不等实根、,且,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:
空调类 | 冰箱类 | 小家电类 | 其它类 | |
营业收入占比 | 90.10% | 4.98% | 3.82% | 1.10% |
净利润占比 | 95.80% | ﹣0.48% | 3.82% | 0.86% |
则下列判断中正确的是()
A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损
B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D. 剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
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下列命题中,是真命题的是( )
A.已知非零向量,若则
B.若则
C.在中,“”是“”的充要条件
D.若定义在R上的函数是奇函数,则也是奇函数
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设函数的定义域为,,,使得成立,则称为“美丽函数”.下列所给出的函数,其中是“美丽函数”的是( )
A. B. C. D.
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如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有:( )
A.∥平面 B.平面∥平面
C.直线与直线所成角的大小为 D.
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已知数列中,,其前项的和为,且当时,满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:.
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在中,角、、所对的边分别为、、,且.
(1)求的值;
(2)若,且的面积,求的值.
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如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,,是的中点.
(1)证明:;
(2)若,求二面角平面角的余弦值.
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某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量(单位:万件)的统计表:
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量(万件) |
但其中数据污损不清,经查证,,.
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系;
(2)求关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数,当时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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已知椭圆:过点,且离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率为的直线与椭圆交于两个不同点,点的坐标为,设直线与的倾斜角分别为,证明:.
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已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)对任意的,,,恒有,求实数的取值范围.
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