广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试文科数学试卷

若，则（　　　 ）

A. B. C. D.

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设i为虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在第（　　 ）象限

A.一 B.二 C.三 D.四

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已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则（　　 ）

A.1 B. C. D.

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“”是“”的（　　 ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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已知圆C：上存在两点关于直线对称，=（　　 ）

A.1 B. C.0 D.

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在中，，是直线上的一点，若，则=（　　 ）

A. B. C.1 D.4

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惠州市某学校一位班主任需要更换手机语音月卡套餐，该教师统计自己1至8月的月平均通话时间，其中有6个月的月平均通话时间分别为520、530、550、610、650、660（单位：分钟），有2个月的数据未统计出来.根据以上数据，该教师这8个月的月平均通话时间的中位数大小不可能是（　　 ）

A.580 B.600 C.620 D.640

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已知函数为偶函数，若曲线的一条切线与直线垂直，则切点的横坐标为（　　 ）

A. B. C. D.

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函数在的图像大致为（ ）

A.

B.

C.

D.

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为椭圆上的一个动点，分别为圆与圆上的动点，若的最小值为，则（　　 ）

A. B. C. D.

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已知函数，对任意，都有，若在上的值域为，则的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

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已知函数在处的导数相等，则不等式恒成立时，实数m的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

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执行如图所示的程序框图，则输出的n值是_________.

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已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若，，则________．

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如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_______．

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设为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．

（）若，则__________．

（）的最大值是__________．

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等差数列的前项和为，已知，公差为大于0的整数，当且仅当=4时，取得最小值.

（1）求公差及数列的通项公式；

（2）求数列的前20项和.

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如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，，，求三棱锥的体积．

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惠州市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示.该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元.假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为元.

（1）求商店日利润关于日需求量的函数表达式.

（2）根据频率分布直方图，

①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数.

②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率.

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己知函数，它的导函数为.

（1）当时，求的零点；

（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.

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设抛物线C:与直线交于A、B两点.

（1）当取得最小值为时，求的值.

（2）在（1）的条件下，过点作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N（M、N不同于点P）两点，且的平分线与轴平行，求证：直线MN的斜率为定值.

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在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，，都在曲线上.

（1）求证：；

（2）若过，两点直线的参数方程为（为参数），求四边形的面积.

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已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

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