设抛物线C:与直线交于A、B两点.（1）当取得最小值为时，求的值.（2）在（1）的条件下，...

设抛物线C:与直线交于A、B两点.

（1）当取得最小值为时，求的值.

（2）在（1）的条件下，过点作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N（M、N不同于点P）两点，且的平分线与轴平行，求证：直线MN的斜率为定值.

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如图示：已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点.

（1）当点在第二象限，且到准线距离为时，求；

（2）证明：.

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已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．

（1）证明：为定值；

（2）求直线的斜率的取值范围；

（3）已知函数在处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）

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已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线与抛物线交于，两点在轴的两侧.

（1）证明：为定值；

（2）求直线的斜率的取值范围；

（3）已知函数在（）处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）.

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已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.

（1）当取得最小值时，求的值；

（2）当时，若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于、两点，为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则当|AF|＋4|BF|取得最小值时，直线AB的倾斜角的正弦值为________．

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已知椭圆过点，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点．

（1）求椭圆的方程及线段的长度的最小值；

（2）是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．

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已知点是直线与椭圆的一个公共点， 分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为.

（1）求椭圆的标准方程及离心率；

（2）已知为椭圆上关于轴对称的两点， 是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

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已知点是直线与椭圆的一个公共点，分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为．

（I）求椭圆的方程；

（II）已知是椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点,试判断是否为定值，并说明理由．

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