已知直线
经过抛物线
的焦点且与此抛物线交于
两点，
，直线与抛物线
交于
两点，且两点在
轴的两侧．
（1）证明：
为定值；
（2）求直线的斜率的取值范围；
（3）已知函数
在
处取得最小值
，求线段
的中点
到点
的距离的最小值（用表示）
高三数学解答题困难题
已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．
（1）证明：为定值；
（2）求直线的斜率的取值范围；
（3）已知函数在处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）
高三数学解答题困难题
已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于
，
两点，，直线与抛物线交于
，
两点，且，两点在轴的两侧.
（1）证明：为定值；
（2）求直线的斜率的取值范围；
（3）若
（
为坐标原点），求直线的方程.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线与抛物线交于，两点，且，两点在轴的两侧.
（1）证明：为定值；
（2）求直线的斜率的取值范围；
（3）若（为坐标原点），求直线的方程.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线与抛物线交于，两点，且，两点在轴的两侧.
（1）证明：为定值；
（2）求直线的斜率的取值范围；
（3）若（为坐标原点），求直线的方程.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，
，直线与抛物线交于，两点在轴的两侧.
（1）证明：为定值；
（2）求直线的斜率的取值范围；
（3）已知函数
在
（
）处取得最小值，求线段的中点到点
的距离的最小值（用表示）.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．
（1）证明：为定值；
（2）求直线的斜率的取值范围；
（3）已知函数在处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知圆
经过椭圆
： 
的两个焦点和两个顶点，点
， 
， 
是椭圆上的两点，它们在
轴两侧，且
的平分线在轴上， 
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明：直线
过定点.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知圆经过椭圆： 的两个焦点和两个顶点，点， ， 是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上， .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明：直线过定点.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）直线过定点
.
【解析】【试题分析】(I)根据圆的半径和已知 
,故
,由此求得椭圆方程.(II)设出直线的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,写出
的斜率并相加,由此求得直线过定点.
【试题解析】
（Ⅰ）圆与
轴交点
即为椭圆的焦点，圆与轴交点
即为椭圆的上下两顶点，所以
， 
.从而，
因此椭圆的方程为： .
（Ⅱ）设直线的方程为
.
由
，消去得
.
设
， 
，则
， 
.
直线
的斜率
；
直线
的斜率
.
.
由的平分线在轴上，得
.又因为，所以
，
所以
.
因此，直线过定点.
[点睛]本小题主要考查椭圆方程的求解,考查圆与椭圆的位置关系,考查直线与圆锥曲线位置关系. 涉及直线与椭圆的基本题型有：（1）位置关系的判断.（2）弦长、弦中点问题.（3）轨迹问题.（4）定值、最值及参数范围问题.（5）存在性问题.常用思想方法和技巧有：（1）设而不求.（2）坐标法.（3）根与系数关系.
【题型】解答题
【结束】
21
已知函数
（
，且
）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求函数在
上的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图示：已知抛物线
的焦点为
，过点作直线
交抛物线
于
、
两点，经过、两点分别作抛物线的切线
、
，切线与相交于点
.
（1）当点
在第二象限，且到准线距离为
时，求
；
（2）证明：
.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知点
是拋物线
的焦点, 若点
在上,且
．
（1）求
的值；
（2）若直线
经过点
且与交于
（异于）两点, 证明: 直线与直线
的斜率之积为常数．
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且．
（1）求的值；
（2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数．
高三数学解答题极难题查看答案及解析