已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.（1）当取得最小值时，求的值；（2）...

已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且。

（1）求的方程；

（2）过的直线与相交于且与相切的直线相交于点，求的最小值。

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已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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如图，抛物线：与双曲线：（，）有公共焦点，点是曲线，在在第一象限的交点，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）以为圆心的圆与双曲线的一条渐进线相切，圆．已知点，过点作互相垂直分别与圆、圆相交的直线和，设被圆解得的弦长为，被圆截得的弦长为．试探索是否为定值？请说明理由．

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如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆.已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为.试探索是否为定值？请说明理由.

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如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。

（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；

（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；

（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

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已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

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已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）如图所示，过的直线与抛物线相交于， 两点，与圆相交于， 两点（， 两点相邻），过， 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求与面积之积的最小值.

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已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）如图所示，过的直线与抛物线相交于， 两点，与圆相交于， 两点（， 两点相邻），过， 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求与面积之积的最小值.

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已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）如图所示，过的直线与抛物线相交于， 两点，与圆相交于， 两点（， 两点相邻），过， 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求与面积之积的最小值.

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